113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   比例式交叉相乘

   $(x+2):(y+5)=3:1$ 就是 $\dfrac{x+2}{y+5}=\dfrac{3}{1}$。交叉相乘：$1\times(x+2)=3\times(y+5)$，也就是 $x+2=3y+15$，整理得 $x=3y+13$。
2. 2

   代入另一條式子

   把 $x=3y+13$ 代入 $3x+3y=35$：$3(3y+13)+3y=35$。展開得 $9y+39+3y=35$，合併同類項得 $12y=35-39=-4$，所以 $y=-\dfrac{4}{12}=-\dfrac{1}{3}$。
3. 3

   回頭求 x

   把 $y=-\dfrac{1}{3}$ 代回 $x=3y+13$：$x=3\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)+13=-1+13=12$。
4. 4

   驗算並下結論

   驗算第一條：$x+2=14$，$y+5=-\dfrac{1}{3}+5=\dfrac{14}{3}$，$14\div\dfrac{14}{3}=3$，確實是 $3:1$。驗算第二條：$3x+3y=36+(-1)=35$，也吻合。所以 $x=12$，故選 (C)。

關鍵觀念：#比與比例式 #聯立方程式

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