113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把同類項移到一起

   $nx+m>mx+n$，兩邊同減 $mx$、同減 $m$：$nx-mx>n-m$。左邊把 $x$ 提出來，寫成 $(n-m)x>n-m$。
2. 2

   判斷係數的正負

   題目給 $m>n>0$，所以 $n-m<0$，$x$ 的係數是負數。兩邊同除以負數 $(n-m)$，不等號方向必須反過來：$x<\dfrac{n-m}{n-m}=1$。所以這個不等式的解是 $x<1$。
3. 3

   對照四個選項

   解是 $x<1$。$-1<1$，符合；$1$ 本身不滿足嚴格小於，不是解；$2$ 與 $3$ 都比 $1$ 大，也不是解。所以四個數裡只有 $-1$ 是解。
4. 4

   代數字驗證並下結論

   取 $x=-1$：左邊 $-n+m$、右邊 $-m+n$，相減得 $(m-n)-(n-m)=2(m-n)>0$，左邊確實較大，成立。再取 $x=2$：左邊 $2n+m$、右邊 $2m+n$，相減得 $n-m<0$，左邊反而較小，不成立。故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #參數討論