113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設人數並算出兩種花費

   設團體有 $x$ 人，題目限定 $40\le x<100$。照人數買 $x$ 張九折票，每張 $90$ 元，共 $90x$ 元；改買 $100$ 張半價票，每張 $50$ 元，共 $50\times100=5000$ 元（多出來的票用不到也無妨，錢就是這個數）。
2. 2

   列出不等式

   「購買 $100$ 張團體票反而比較便宜」，意思是買 $100$ 張的花費比照人數買還少，列式為 $5000<90x$，也就是 $90x>5000$。
3. 3

   解不等式

   $90x>5000$ 兩邊同除以 $90$（正數，方向不變）：$x>\dfrac{5000}{90}=\dfrac{500}{9}=55\dfrac{5}{9}$。人數必須是整數，比 $55\dfrac{5}{9}$ 大的最小整數是 $56$。
4. 4

   用邊界檢查並下結論

   $x=55$ 時，買 $55$ 張九折票要 $90\times55=4950$ 元，比 $5000$ 元便宜，這時買 $100$ 張並不划算。$x=56$ 時要 $90\times56=5040$ 元，比 $5000$ 元貴，買 $100$ 張確實比較便宜。所以人數至少要 $56$ 人，故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題 #團體票