113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第11題 詳解

答案$\dfrac{14}{3}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用比設出兩個未知數

   $x:y=4:5$ 表示 $x$ 與 $y$ 是 $4$ 與 $5$ 的同一個倍數，所以設 $x=4k$、$y=5k$（$k\ne0$）。這樣一來，所求的式子都可以用 $k$ 表示。
2. 2

   分別算出前項與後項

   前項：$x+2y=4k+2\times5k=4k+10k=14k$。後項：$2x-y=2\times4k-5k=8k-5k=3k$。注意 $2$ 只乘 $x$，不要連 $y$ 一起乘。
3. 3

   約掉倍數求比值

   $(x+2y):(2x-y)=14k:3k$，前項與後項同除以 $k$ 得 $14:3$。比值是前項除以後項，所以比值為 $\dfrac{14}{3}$。
4. 4

   代數字驗算

   取 $k=1$，也就是 $x=4$、$y=5$：$x+2y=4+10=14$，$2x-y=8-5=3$，比值 $\dfrac{14}{3}$，與上面完全一致。所求的比值為 $\dfrac{14}{3}$。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例基本性質

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