113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先立好正比的判準

   $y$ 與 $x$ 成正比，意思是能寫成 $y=kx$（$k$ 是不為 $0$ 的定數），等價於 $\dfrac{y}{x}$ 永遠是同一個定值。判斷的方法很機械：把每個選項的文字翻成式子，再看是不是 $y=kx$ 的形狀。
2. 2

   檢查 (A)

   全班 $29$ 人，男生 $x$ 人、女生 $y$ 人，關係是 $x+y=29$，移項得 $y=29-x$。這是「和固定」，$x$ 變大 $y$ 反而變小。算比值看看：$x=10$ 時 $\dfrac{y}{x}=\dfrac{19}{10}$，$x=20$ 時 $\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{20}$，不是定值，所以不是正比。
3. 3

   檢查 (B)

   漫畫書一本 $100$ 元，用 $x$ 元買了 $y$ 本，花的錢等於單價乘本數：$x=100y$，整理得 $y=\dfrac{1}{100}x$。這正是 $y=kx$ 的形式（$k=\dfrac{1}{100}$）；錢花 $2$ 倍，買到的本數也是 $2$ 倍，所以 $y$ 與 $x$ 成正比。
4. 4

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) 以時速 $x$ 公里走完 $80$ 公里、花 $y$ 小時，關係是 $xy=80$，兩數「相乘」為定值，這是反比不是正比。(D) 梯形面積 $=\dfrac{(上底+下底)\times 高}{2}$，所以 $\dfrac{(x+y)\times 6}{2}=30$，化簡得 $3(x+y)=30$，即 $x+y=10$，又是「和固定」，不是正比。故選 (B)。

關鍵觀念：#正比 #應用問題

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