TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

108學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

磁磚拼貼灰色面積比值 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖是鷺江國中新鋪設的磁磚，由相同三角形所組成的平行四邊形，則「灰色」部分的面積與全部面積的比值為何？ (A) 14\dfrac{1}{4} (B) 13\dfrac{1}{3} (C) 34\dfrac{3}{4} (D) 45\dfrac{4}{5}。
由全等正三角形拼成的平行四邊形磁磚圖案，共 3 橫列、每列 8 個小三角形（尖角朝上與朝下相間），全圖 24 個。其中 8 個上色（橘色），八塊大小一致，分布是第一列 3 個、第二列 4 個、第三列 1 個，合計 8 個；其餘 16 個為白色。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先數總共幾塊

    整片磁磚是由全等的小三角形鋪成的平行四邊形，共有 33 橫列，每一列都是 88 塊（尖角朝上與朝下輪流排），所以總數是 3×8=243\times 8=24 塊。
  2. 2

    再數上色的塊數

    上色的小三角形分散在三列裡：第一列 33 塊、第二列 44 塊、第三列 11 塊，合計 3+4+1=83+4+1=8 塊，其餘 24−8=1624-8=16 塊是白色。
  3. 3

    面積比就是塊數比

    因為每一塊小三角形都全等、面積相同，面積比可以直接用塊數比來算：824=13\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{3}。
  4. 4

    下結論

    上色部分的面積與全部面積的比值是 13\dfrac{1}{3}，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#面積比 #全等三角形 #平行四邊形

同主題一起複習：平面幾何 → 比與比例 →

常見卡點
這題考的是數數，不是算式，而錯多半出在分母。有人把兩個小三角形併起來的菱形當成一塊，整片只數到 3×4=123\times 4=12 塊，比值算成 812\dfrac{8}{12}，落不進任何選項。單位要從頭到尾都用小三角形：先一列一列數出總共 2424 塊，再一列一列數上色的 88 塊。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣