109學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   第一組平行給的比

   在 $\triangle ABC$ 中 $\overline{DE}/\!/\overline{BC}$，$D$ 在 $\overline{AC}$ 上、$E$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\triangle ADE\sim\triangle ACB$。由對應邊成比例得 $\overline{AE}:\overline{AB}=\overline{DE}:\overline{BC}=5:6$。
2. 2

   算出 BE 比 BA

   $E$ 在 $\overline{AB}$ 上，把 $\overline{AB}$ 看成 $6$ 等份，則 $\overline{AE}$ 佔 $5$ 份，剩下的 $\overline{BE}$ 佔 $6-5=1$ 份。所以 $\overline{BE}:\overline{BA}=1:6$。
3. 3

   換到第二個三角形

   在 $\triangle ABF$ 中 $\overline{EG}/\!/\overline{AF}$，且 $E$ 在 $\overline{BA}$ 上、$G$ 在 $\overline{BF}$ 上，所以 $\triangle BEG\sim\triangle BAF$，這次的共同頂點是 $B$。
4. 4

   把比例搬過來

   由 $\triangle BEG\sim\triangle BAF$ 得 $\overline{EG}:\overline{AF}=\overline{BE}:\overline{BA}=1:6$。故選 (A)。

關鍵觀念：#平行線截比例線段 #相似三角形

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