109學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出新的邊長

   原長方形的長是 $24$ 公分、寬是 $18$ 公分。寬增加 $6$ 公分後變成 $18+6=24$ 公分。設長要增加 $x$ 公分，新的長就是 $24+x$ 公分。
2. 2

   列出比例式

   相似形要求對應邊成比例，也就是「長配長、寬配寬」：新長比原長，要等於新寬比原寬，所以 $\dfrac{24+x}{24}=\dfrac{24}{18}$。
3. 3

   解出 x

   先把右邊約分：$\dfrac{24}{18}=\dfrac{4}{3}$，所以 $\dfrac{24+x}{24}=\dfrac{4}{3}$。交叉相乘得 $3(24+x)=4\times24=96$，即 $24+x=32$，所以 $x=8$。
4. 4

   回頭檢查

   長增加 $8$ 公分後，新長方形是 $32$ 公分乘 $24$ 公分，而 $32:24=4:3$，原來的 $24:18$ 也是 $4:3$，兩者確實相似。故選 (B)。

關鍵觀念：#相似形 #長方形

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