109學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求 AB 的中點 E

   中點坐標是把兩個端點的橫坐標、縱坐標各取平均。$A(-6,5)$、$B(2,-1)$，所以 $E\left(\dfrac{-6+2}{2},\dfrac{5+(-1)}{2}\right)$，也就是 $E(-2,2)$。
2. 2

   再求 CD 的中點 F

   $C(4,9)$、$D(-6,-1)$，同樣取平均：$F\left(\dfrac{4+(-6)}{2},\dfrac{9+(-1)}{2}\right)$，也就是 $F(-1,4)$。
3. 3

   算 EF 的斜率

   斜率是「縱坐標的差」除以「橫坐標的差」：$\dfrac{4-2}{-1-(-2)}=\dfrac{2}{1}=2$。
4. 4

   代點求直線方程式

   設直線為 $y=2x+b$，把 $E(-2,2)$ 代入：$2=2\times(-2)+b$，即 $2=-4+b$，得 $b=6$。所以直線 $EF$ 是 $y=2x+6$。再拿 $F(-1,4)$ 驗算：$2\times(-1)+6=4$，確實通過。故選 (C)。

關鍵觀念：#坐標幾何 #中點公式 #直線方程式

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