108學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把四條線分門別類

   圖中四條直線和圓的關係各不相同：最上面那條斜線從圓的上方掠過，完全沒有碰到圓；一條接近鉛直的直線由上往下穿過整個圓，而且圓心 $O$ 就標在這條線上；一條由右上斜向左下的直線也穿過圓，但沒有通過圓心；最下面那條幾乎水平的直線只擦過圓的最低處。
2. 2

   認出過圓心的割線

   「割線」的條件是與圓相交於兩點。接近鉛直的那條線由上而下貫穿圓面，和圓有兩個交點，而且圓心 $O$ 標在它上面，所以它就是題目說的「過圓心的割線」。另一條斜線雖然也是割線，但它從 $O$ 的旁邊擦過去，沒有通過圓心。
3. 3

   認出切線

   「切線」的條件是與圓恰好只有一個公共點。最下面那條幾乎水平的直線只在圓的最低處碰到圓一次，它就是切線，而那個唯一的公共點就是 $D$，$D$ 是切點。
4. 4

   看這兩條線交在哪裡

   過圓心的割線往下延伸，剛好走到圓的最低點，也就是切點 $D$，在那裡與切線相遇。這其實也符合切線的性質：切線垂直於過切點的直徑，所以它必定在切點處與那條鉛直的割線垂直相交。
5. 5

   順手檢查其他三點

   $A$ 是兩條割線在圓內部的交點；$B$ 是割線與最上面那條完全沒碰到圓的直線的交點；$C$ 是切線與「不過圓心」的那條斜割線的交點。三個都不符合題意，只有 $D$ 同時是切線與過圓心割線的交點。故選 (D)。

關鍵觀念：#割線 #切線

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