TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

108學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

由拋物線圖形判斷二次函數式 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖中的拋物線可能為下列哪一個二次函數的圖形？ (A) y=−13x2−1y=-\dfrac{1}{3}x^2-1 (B) y=−13x2+1y=-\dfrac{1}{3}x^2+1 (C) y=13x2−1y=\dfrac{1}{3}x^2-1 (D) y=13x2+1y=\dfrac{1}{3}x^2+1。
坐標平面上有一條紅色的拋物線，開口向下。頂點落在 y 軸上、原點 O 的上方一小段距離；曲線左右對稱，向左右兩側下降並與 x 軸交於兩點，之後兩端繼續往下延伸超出畫面下緣。圖上標示原點 O（在 y 軸與 x 軸交會處的左下方）、y 軸（向上箭頭）與 x 軸（向右箭頭、右端標 x）。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看開口方向

    圖中的拋物線從頂點往左右兩側向下延伸，開口向下，所以二次項係數必須是負數。(C) 的係數是 13\dfrac{1}{3}、(D) 的係數也是 13\dfrac{1}{3}，都是正數、開口向上，先刪掉。
  2. 2

    再看頂點位置

    四個式子都是 y=ax2+ky=ax^2+k 的形式，頂點都在 yy 軸上，坐標為 (0,k)(0,k)。圖中的頂點落在原點 OO 的上方，所以 k>0k>0。
  3. 3

    對照剩下的選項

    剩下 (A) 的 k=−1<0k=-1<0、(B) 的 k=1>0k=1>0，只有 (B) 同時滿足「開口向下」與「頂點在原點上方」。再檢查一次：y=−13x2+1y=-\dfrac{1}{3}x^2+1 令 y=0y=0 得 x2=3x^2=3，x=±3x=\pm\sqrt{3}，圖形會與 xx 軸交於兩點，和圖上看到的一致。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#二次函數 #圖形判讀

同主題一起複習：多項式與方程式 → 直線與圓錐曲線 →

常見卡點
判斷這種題要「開口方向」和「頂點位置」兩關都過。只看開口向下就在兩個負係數裡隨手挑，很容易誤選 (A)；(A) 的頂點是 (0,−1)(0,-1)，在原點下方，整條曲線都在 xx 軸下方，不會和 xx 軸相交，與圖不合。另一個錯是把開口方向看反而選到係數為正的式子，那種圖是往上開口的。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣