108學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩個圖形長得一樣

   $y=-4(x-1)^2$ 與 $y=-4(x+3)^2$ 的二次項係數都是 $-4$，開口方向與大小完全相同，所以只要把頂點平移到同一個位置，兩個圖形就會完全疊合。
2. 2

   找出兩個頂點

   $y=-4(x-1)^2$ 可寫成 $y=-4(x-1)^2+0$，頂點是 $(1,0)$；$y=-4(x+3)^2$ 可寫成 $y=-4\left[x-(-3)\right]^2+0$，頂點是 $(-3,0)$。兩個頂點都在 $x$ 軸上，$y$ 坐標相同，只差在左右。
3. 3

   算平移的方向與距離

   頂點要從 $x=1$ 移到 $x=-3$，變化量是 $(-3)-1=-4$，負號代表往左，距離是 $4$ 個單位。故選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #平移 #圖形疊合

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