108學年鷺江國中第1次段考數學第1題詳解

二次函數開口大小比較 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

以下四個二次函數的圖形，哪個的圖形開口最大？ (A)

y=3x^2+1

(B)

y=2x^2+2

(C)

y=x^2+3

(D)

y=-3x^2+4

。

逐步解析

1

開口大小看什麼

二次函數 $y=ax^2+k$ 的圖形，開口的「大小」只由二次項係數 $a$ 的絕對值決定： $|a|$ 越小，開口越大（越扁平）； $|a|$ 越大，開口越小（越窄）。至於 $a$ 的正負，只決定開口朝上還是朝下；常數項 $k$ 只把圖形上下平移，兩者都不影響開口的大小。
2

算出四個絕對值

把四個選項的二次項係數取絕對值：(A) $|3|=3$ ；(B) $|2|=2$ ；(C) $|1|=1$ ；(D) $|-3|=3$ 。
3

挑出最小的

四個絕對值中最小的是 (C) 的 $1$ ，所以 (C) 的圖形最扁平，開口最大；(A) 與 (D) 的絕對值都是 $3$ ，開口一樣窄，是四個裡最小的。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#二次函數 #開口大小

常見卡點

最容易掉的坑是把係數當成帶號數去比大小，覺得

-3

最小就誤選 (D)。開口大小看的是絕對值，

-3

與

3

的絕對值一樣都是

3

，開口一樣窄，負號只決定開口朝下。另一個常見的誤會是改去比常數項：四個式子的常數項是

1

、

2

、

3

、

4

，但常數項只把圖形上下平移，跟開口的寬窄完全無關，比它是白比。

還是卡住嗎？

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