108學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出兩個關鍵門檻

   兩圓半徑分別是 $5$ 與 $8$。半徑和 $=5+8=13$，半徑差 $=8-5=3$。判斷兩圓位置關係，就是拿連心線段長去跟這兩個數字比。
2. 2

   把連心線段長擺進去比

   題目給 $\overline{O_1O_2}=2$ 公分。比較一下：$2<3$，也就是連心線段長比兩圓的半徑差還要小。
3. 3

   對照五種位置關係

   設連心線段長為 $d$：$d>13$ 是外離；$d=13$ 是外切；$3<d<13$ 是交於兩點；$d=3$ 是內切；$d<3$ 則是小圓整個躲在大圓裡面、而且連碰都沒碰到，這種情形叫內離。
4. 4

   下結論

   $d=2$ 落在 $d<3$ 這一段，所以半徑 $5$ 的圓 $O_1$ 整個藏在半徑 $8$ 的圓 $O_2$ 內部，兩圓沒有任何公共點。故選 (A)。

關鍵觀念：#兩圓位置關係