108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認這兩個是對角

   四邊形 $ABCD$ 內接於圓 $O$，四個頂點依序是 $A$、$B$、$C$、$D$。$\angle ABC$ 的頂點是 $B$，$\angle ADC$ 的頂點是 $D$，$B$ 與 $D$ 隔著對角線 $\overline{AC}$ 分居兩側，正是一組對角。
2. 2

   兩個角各對哪一段弧

   兩個角都是圓周角。$\angle ABC$ 的頂點在 $B$，它所對的是不含 $B$ 的那段弧 $\overparen{ADC}$；$\angle ADC$ 的頂點在 $D$，所對的是不含 $D$ 的那段弧 $\overparen{ABC}$。所以 $\angle ABC=\dfrac{1}{2}\overparen{ADC}$、$\angle ADC=\dfrac{1}{2}\overparen{ABC}$。
3. 3

   兩段弧剛好是一整圈

   $\overparen{ADC}$ 與 $\overparen{ABC}$ 合起來恰好繞圓一整圈，所以 $\overparen{ADC}+\overparen{ABC}=360°$。於是 $\angle ABC+\angle ADC=\dfrac{1}{2}\times(\overparen{ADC}+\overparen{ABC})=\dfrac{1}{2}\times360°=180°$。
4. 4

   下結論

   這就是圓內接四邊形最重要的性質：任何一組對角都互補。所以 $\angle ABC+\angle ADC=180°$。故選 (C)。

關鍵觀念：#圓內接四邊形 #對角關係