113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用比設出上學期人數

   上學期男女人數比是 $6:5$，設男生 $6k$ 人、女生 $5k$ 人（$k$ 為正整數）。上學期全校共 $6k+5k=11k$ 人，這個式子先記著，最後要用。
2. 2

   寫出下學期的人數

   下學期男生人數不變，仍是 $6k$ 人；女生減少了 $40$ 人，變成 $(5k-40)$ 人。題目說新的男女人數比是 $4:3$，所以 $6k:(5k-40)=4:3$。
3. 3

   交叉相乘解出 k

   $6k:(5k-40)=4:3$ 交叉相乘得 $3\times6k=4\times(5k-40)$，即 $18k=20k-160$。移項得 $160=20k-18k=2k$，兩邊同除以 $2$ 得 $k=80$。
4. 4

   算出全校人數並驗算

   上學期全校共 $11k=11\times80=880$ 人（男生 $6\times80=480$ 人、女生 $5\times80=400$ 人）。驗算：下學期女生剩 $400-40=360$ 人，男女比是 $480:360$，前後項同除以 $120$ 得 $4:3$，完全符合。所以上學期全校學生共 $880$ 人。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題 #一元一次方程式

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