113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   收入與支出各設一個倍數

   收入的比是 $1:2$，設甲的收入是 $a$ 元、乙的收入是 $2a$ 元；支出的比是 $3:4$，設甲的支出是 $3b$ 元、乙的支出是 $4b$ 元。這裡最關鍵的是：收入和支出是兩個互不相干的比，必須用兩個不同的字母 $a$、$b$，不可以共用同一個倍數。
2. 2

   把「負債」翻成式子

   負債代表花的錢比賺的錢多，也就是「支出減收入」。甲每月負債 $1000$ 元：$3b-a=1000$；乙每月負債 $500$ 元：$4b-2a=500$。這樣就得到兩個未知數、兩條式子的聯立方程式。
3. 3

   解聯立方程式

   由第一式移項得 $a=3b-1000$，代入第二式：$4b-2(3b-1000)=500$。展開得 $4b-6b+2000=500$，合併得 $-2b=500-2000=-1500$，兩邊同除以 $-2$ 得 $b=750$。
4. 4

   求甲的支出並驗算

   甲每月支出是 $3b=3\times750=2250$ 元。驗算：$a=3\times750-1000=1250$，所以甲收入 $1250$ 元、支出 $2250$ 元，負債 $2250-1250=1000$ 元，符合；乙收入 $2\times1250=2500$ 元、支出 $4\times750=3000$ 元，負債 $3000-2500=500$ 元，也符合。所以甲每月支出 $2250$ 元。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題 #收支計算

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