113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出外項與內項

   比例式 $\dfrac{x+2}{3}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{4x-1}{2}:\dfrac{3}{5}$ 中，外項是最外面的 $\dfrac{x+2}{3}$ 與 $\dfrac{3}{5}$，內項是中間的 $\dfrac{2}{5}$ 與 $\dfrac{4x-1}{2}$。由「外項乘積等於內項乘積」得 $\dfrac{x+2}{3}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4x-1}{2}$。
2. 2

   兩邊各自約分

   左邊 $\dfrac{x+2}{3}\times\dfrac{3}{5}$，$3$ 可以約掉，得 $\dfrac{x+2}{5}$。右邊 $\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4x-1}{2}$，$2$ 可以約掉，得 $\dfrac{4x-1}{5}$。兩邊分母都是 $5$。
3. 3

   解出 x

   $\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{4x-1}{5}$，兩邊同乘 $5$ 得 $x+2=4x-1$。移項：$2+1=4x-x$，即 $3=3x$，所以 $x=1$。
4. 4

   代回所求的比

   把 $x=1$ 代入所求：$\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{2\times1-1}{4}=\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{1+2}{3}=1$。所以所求是 $\dfrac{1}{4}:1$，前後項同乘 $4$ 化成最簡整數比，得 $1:4$。
5. 5

   驗算

   把 $x=1$ 代回原比例式檢查：左邊 $\dfrac{3}{3}:\dfrac{2}{5}=1\div\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{2}$；右邊 $\dfrac{3}{2}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{2}$，兩邊比值相同，確認 $x=1$ 正確。所求的最簡整數比為 $1:4$。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例基本性質

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