113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第14題 詳解

逐步解析

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   第一小題

   $8>2x-4$，兩邊同加 $4$ 得 $8+4>2x$，即 $12>2x$。兩邊同除以 $2$（除以正數，不等號方向不變）得 $6>x$。也就是 $x$ 要小於 $6$。
2. 2

   第二小題

   $x-3(x-6)\le3+x$，左邊先去括號，負號要分配給括號內每一項：$x-3x+18\le3+x$，合併得 $-2x+18\le3+x$。把含 $x$ 的項移到右邊、常數移到左邊：$18-3\le x+2x$，得 $15\le3x$，兩邊同除以 $3$ 得 $5\le x$。
3. 3

   第三小題

   $\dfrac{-4x+1}{3}\le3$，兩邊同乘 $3$（乘正數，方向不變）得 $-4x+1\le9$，再兩邊同減 $1$ 得 $-4x\le8$。兩邊同除以 $-4$，除以負數不等號要翻面：$x\ge-2$。
4. 4

   第四小題

   $4+0.6x\le3x-0.8$，先兩邊同乘 $10$ 把小數清掉：$40+6x\le30x-8$。把含 $x$ 的項移到右邊、常數移到左邊：$40+8\le30x-6x$，得 $48\le24x$，兩邊同除以 $24$ 得 $2\le x$，也就是 $x\ge2$。
5. 5

   整理四個答案並抽驗

   四小題的解依序是：$(1)$ $6>x$、$(2)$ $5\le x$、$(3)$ $x\ge-2$、$(4)$ $x\ge2$。隨手抽驗一下：第 $(3)$ 小題代 $x=0$，左邊 $\dfrac{1}{3}\le3$ 成立，而 $0\ge-2$ 也成立，方向正確；第 $(4)$ 小題代 $x=2$，左邊 $4+1.2=5.2$、右邊 $6-0.8=5.2$，剛好相等，邊界值確實算解。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解不等式