指數與對數

國中・高中 · 歷屆 144 題 · 跨 54 份考卷

指數律與對數怎麼運算？
這裡整理了108學年鷺江國中第1次段考、108學年鷺江國中第2次段考、109學年新莊國中第1次段考、109學年鷺江國中第1次段考、109學年新莊國中第2次段考、109學年鷺江國中第2次段考、109學年鷺江國中第3次段考、109會考、110學年新莊國中第1次段考、110學年鷺江國中第1次段考、110學年新莊國中第2次段考、110學年鷺江國中第2次段考、110會考、111學年新莊國中第1次段考、111學年鷺江國中第1次段考、111學年新莊國中第2次段考、111學年鷺江國中第2次段考、111學年新莊國中第3次段考、111分科測驗、111會考、111學測、112學年新莊國中第1次段考、112學年鷺江國中第1次段考、112學年新莊國中第2次段考、112學年鷺江國中第2次段考、112分科測驗、112會考、112學測、113學年福和國中第1學期第1次段考、113學年鷺江國中第1次段考、113學年新莊國中第2次段考、113學年鷺江國中第2次段考、113學年新莊國中第3次段考、113分科測驗、113會考、113學測、114學年新莊國中第1次段考、114學年鷺江國中第1次段考、114學年新莊國中第2次段考、114學年鷺江國中第3次段考、114分科測驗、114會考、114學測、115分科測驗、115會考、115學測共 144 題指數與對數考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

指數律×66 科學記號×59 大小比較×20 位數判斷×6 單位換算×6 等差數列×5 對數運算×5 生活應用×4 位數×4 指數函數×4 對數函數×4 小數位數×3 分配律×3 分數四則運算×3 方程求解×3 倍數關係×3 等比數列×3 不等式×2 分數運算×2 比例關係×2 半衰期×2 四則運算×2 次方運算×2 負整數指數×2 乘法×2 倍數×2 數列求和×2 質因數分解×2 聯立方程×2 0 次方 一元一次方程式 一次方程式 大小排列 小數位 小數換算 不等式範圍 介值定理 分數化簡 分數次方 分數指數運算 分數乘冪 化簡 反例 反函數 平方根 正負指數 正負數應用 生活情境 交錯級數 同底次方乘除 同解方程式 向量加法 成長模型 有理數四則運算 有理數運算 次方 百分比變化 自然對數 位值 位數應用 求和 周長 奇函數 指數大小比較 指數成長與衰退 指數衰減 指數記法 指數換算 指數對數互化 計算機限制應用 負指數 負數大小比較 負數次方 負數乘方 負數乘冪 負數運算 重複指數 乘方運算 乘法公式 乘法運算 乘冪化簡 倒數 特殊直角三角形 迴歸直線 規律 連續複利 換底關係 散布圖判讀 絕對值 菱形 象限判斷 圖形恆等 圖形對稱 對數 對數函數定義域 對數定義 對數性質 對數換底 對數換算 對數運算律 對數轉換 數的大小估計 數值大小關係 數值比較 標準分解式 範圍估計 冪的冪 整數四則運算 整數指數 整數點計數 錯誤診斷 應用問題 點共線 疊代對數

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

1. 科學記號表示判斷108學年鷺江國中第1次段考數學 第6題
   這題的陷阱是把「算出來對不對」和「格式合不合」混為一談。$10\times10^5$ 乘出來確實是一百萬，於是很多人直接打勾。但科學記號規定前面的數必須大於等於 $1$ 且小於 $10$，$10$ 剛好被排除，要再進位寫成 $1\times10^6$。檢查科學記號時，先看首數落在哪個範圍，再看次方對不對。
   看這題的逐步詳解 →
2. 科學記號轉換敘述判斷108學年鷺江國中第1次段考數學 第14題
   負指數說的是「小數點往左移幾位」，不是「第幾位就是哪個數字」。$10^{-7}$ 表示原本在個位的 $2$ 被移到小數點後第 $7$ 位，後面的 $0$ 和 $6$ 只能再往後排，$6$ 因此落在第 $9$ 位，D 選項就錯在這裡。正指數也一樣：$7.83\times10^5$ 是小數點右移 $5$ 位，整數位數變成 $5+1=6$ 位，別把指數直接當成位數。
   看這題的逐步詳解 →
3. 科學記號大小比較108學年鷺江國中第1次段考數學 第17題
   最常見的錯是看到 $9.8$ 比 $2.5$、$1.5$ 都大，就把 $C$ 排到最前面。正數寫成科學記號時要先比 $10$ 的次方，次方愈大數就愈大，次方相同才輪到首數。$10^{-9}$ 比 $10^{-8}$ 還小一個位數，所以 $C$ 反而最小。另一個坑是負指數比反了：$-9$ 比 $-8$ 小，別因為 $9$ 比 $8$ 大就把順序弄顛倒。
   看這題的逐步詳解 →
4. 科學記號應用（天文數字換算）108學年鷺江國中第1次段考數學 第20題
   兩個地方最容易翻車。一是把倍數關係做反：地球是太陽的 $33$ 萬分之一，代表太陽比較重要用乘的；若改成除以 $3.3\times10^5$，會得到約 $1.8\times10^{19}$ 這種比地球還小的荒謬結果。二是忘了換單位，題目問的是公噸，公斤換公噸要除以 $10^3$，次方從 $30$ 降到 $27$。最後別忘首數要調到 $1$ 到 $10$ 之間。
   看這題的逐步詳解 →
5. 指數律運算敘述判斷108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題
   最多人漏掉 (A)：看到底數同樣是 $-4$，就反射性把指數 $3$ 和 $2$ 加起來寫成 $(-4)^5$。指數可以相加的情形是相乘：$(-4)^3\times(-4)^2=(-4)^5$ 才對。題目是相加，只能老實把兩個值算出來相加，得到 $-64+16=-48$。
   看這題的逐步詳解 →
6. 同底負分數次方大小比較108學年鷺江國中第2次段考數學 第9題
   最常見的錯是直接看「指數最大」就挑 $\left(-\dfrac{4}{5}\right)^8$，也就是 (D)。底數的絕對值小於 $1$ 時，指數愈大反而愈小：$\left(\dfrac{4}{5}\right)^6\approx0.262$，$\left(\dfrac{4}{5}\right)^8\approx0.168$。也有人忘了先分正負，拿奇次方的負數去比大小，選到 (A) 或 (C)；負數一定小於正數，一開始就可以全部刪掉。
   看這題的逐步詳解 →
7. 負數平方立方求值108學年鷺江國中第2次段考數學 第11題
   最常見的錯是把 $-2^2$ 讀成 $(-2)^2=4$，接著算 $4^3=64$，答案就少了負號。記住規則：沒有括號把負號包起來的時候，指數只管緊貼著它的那個數，$-2^2$ 是先把 $2$ 平方再變負；只有寫成 $(-2)^2$ 的時候，負號才會一起被平方。
   看這題的逐步詳解 →
8. 分數指數律混合運算求值108學年鷺江國中第2次段考數學 第14題
   最常見的錯是負號沒處理好，把 $\left(-\dfrac{15}{7}\right)^8$ 或 $(-3)^6$ 當成負的，算出 $-9$；兩個指數都是偶數，結果一定是正的。另一個錯是同底數相除時把指數也相除，寫成 $3^{8\div6}$，除不盡就卡住了，同底數相除的指數應該是相減。
   看這題的逐步詳解 →
9. 指數式滿足倍數條件求指數108學年鷺江國中第2次段考數學 第21題
   最常見的錯是只看「$40$ 的倍數」就隨便挑一個夠大的數，例如 $\square=4$ 時 $a=240$，$240\div40=6$ 確實整除，可是 $240\div48=5$ 也整除，就違反了「不是 $48$ 的倍數」。另一個是忘了 $a$ 裡面本來就含有 $3$，誤以為 $a$ 永遠不可能是 $48$ 的倍數。
   看這題的逐步詳解 →
10. 科學記號表示法是否正確的判斷109學年新莊國中第1次段考數學 第6題
    最容易誤選 (D)。看到係數 $5.6$ 在 $1$ 到 $10$ 之間就以為合格，卻沒注意底數是 $7$。科學記號要兩關都過：係數 $1\le a<10$、底數是 $10$。另外 (C) 的係數剛好是 $1$，$1$ 包含在範圍內，可以寫成 $1\times10^{-11}$，不要誤以為不合。
    看這題的逐步詳解 →
11. 比較科學記號數值的大小109學年新莊國中第1次段考數學 第7題
    最容易誤選 (D)。只看到 (D) 的指數 $8$ 最大、係數 $4$ 又比 (C) 的 $2.5$ 大，就以為它最大，卻沒注意 (B) 不是標準的科學記號，$56\times10^7$ 其實等於 $5.6\times10^8$。比大小前一定要先把每個數都化成係數在 $1$ 到 $10$ 之間的格式。
    看這題的逐步詳解 →
12. 找出與科學記號10⁻⁶相同的數值109學年新莊國中第1次段考數學 第14題
    最容易多選 (B)。有人以為 $10^{-6}$ 就是「小數點後面有 $6$ 個 $0$」，寫成 $0.0000001$，其實那已經到第 $7$ 位了。正確的看法是 $1$ 落在小數點後第 $6$ 位，所以前面只有 $5$ 個 $0$。寫成分數時才是分母有 $6$ 個 $0$，兩種寫法的 $0$ 個數不一樣。
    看這題的逐步詳解 →
13. 科學記號化成整數與小數形式的位數判斷109學年新莊國中第1次段考數學 第16題
    兩個位數都容易少算一位。$10^8$ 的指數是 $8$，但整數是 $9$ 位數，因為係數本身的個位數也算一位；若寫 $a=8$ 就會得 $64$。反過來，$10^{-8}$ 的第一個非零數字在小數點後第 $8$ 位，若誤以為前面有 $8$ 個 $0$ 而寫 $b=9$，會得 $81$。
    看這題的逐步詳解 →
14. 病毒直徑的科學記號表示與大小比較109學年新莊國中第1次段考數學 第20題
    第(3)小題常見錯誤是只比 $10$ 的指數，看到 B 的 $10^{-6}$ 比 C 的 $10^{-7}$ 大，就以為 B 最大。B 原本寫成 $0.08\times10^{-6}$，不是標準的科學記號，要先化成 $8\times10^{-8}$。指數越小數越小，$10^{-8}<10^{-7}$，所以 B 反而最小。
    看這題的逐步詳解 →
15. 科學記號表示大數109學年鷺江國中第1次段考數學 第9題
    數位數是這題唯一的關卡。常見錯誤是只數尾巴有幾個 $0$：$376000000$ 末尾有 $6$ 個 $0$，就寫成 $3.76\times10^{6}$，硬是少了兩位。正確的數法是數小數點移動的位數，或用「總位數減一」：$376000000$ 共 $9$ 位，指數就是 $9-1=8$。另一個錯是把前面那個數寫成 $37.6$ 或 $0.376$，都不符合規定。
    看這題的逐步詳解 →
16. 科學記號表示小數109學年鷺江國中第1次段考數學 第10題
    兩個地方最容易出錯。一是數 $0$ 的個數而不是數位數：小數點後到 $2$ 之前有 $8$ 個 $0$，直接寫成 $2.4\times10^{-8}$ 就少了一位；要數的是 $2$ 站在小數點後第幾位，$2$ 在第 $9$ 位，指數才是 $-9$。二是指數的正負，比 $1$ 小的數指數必為負，寫成 $2.4\times10^{9}$ 會大到離譜。
    看這題的逐步詳解 →
17. 科學記號表示分數109學年鷺江國中第1次段考數學 第11題
    最常見的錯是看到分母有 $9$ 個 $0$，就直接把答案寫成 $1.7\times10^{-9}$，忘了分子 $17$ 改寫成 $1.7\times10$ 時自己也貢獻了一個 $10^{1}$，兩者相抵後指數是 $1-9=-8$。檢查的方法是把答案還原成小數：$1.7\times10^{-8}=0.000000017$，再用原本的分數對一次，位數就不會錯。
    看這題的逐步詳解 →
18. 科學記號大小比較109學年鷺江國中第1次段考數學 第14題
    最常見的錯是只看前面那個數字就下判斷：看到 $5.21$ 最大、$1.42$ 最小，就寫成 丙 $>$ 甲 $>$ 乙，結果跟正確順序沒有一個位置對得上。科學記號真正決定大小的是 $10$ 的指數，前面那個數只有在指數相同時才拿來比。只要指數差一位就是 $10$ 倍的差距，而前面那個數一定小於 $10$，怎麼樣都追不上。
    看這題的逐步詳解 →
19. 科學記號位數判斷求指數109學年鷺江國中第1次段考數學 第15題
    最直覺也最常錯的是把指數直接當成位數，看到 $9$ 位數就填 $9$；但 $3.51\times10^{9}=3510000000$ 是 $10$ 位數，多了一位。原因在於前面的 $3.51$ 本身已經佔掉一位整數。記住前半部介於 $1$ 到 $10$ 之間時，$a\times10^{n}$ 一定是 $n+1$ 位數。不確定就把數字整個寫出來數一遍最保險。
    看這題的逐步詳解 →
20. 指數律同底數相加判斷（是非）109學年鷺江國中第2次段考數學 第5題
    最常見的錯是隨手代 $a=2$、$n=m=1$ 去驗：左邊 $2+2=4$、右邊 $2^2=4$，剛好相等就判這句話對。這組數字純屬巧合，因為 $2+2$ 恰好等於 $2\times2$。換成 $n=1$、$m=2$ 馬上破功：$2+4=6$ 而 $2^3=8$。驗公式時要多試幾組，尤其要避開兩個指數相同、底數又是 $2$ 這種特別容易湊巧的情形。
    看這題的逐步詳解 →
21. 指數律計算求值109學年鷺江國中第2次段考數學 第9題
    最常見的錯是連指數也一起加：先把底數合併成 $10$，又把兩個 $4$ 相加寫成 $10^8$，算出 $100000000$。指數相加是「同底數相乘」的規則，這題是指數相同、底數不同，該合併的是底數不是指數。另一種錯是把次方當成乘法，算成 $2\times4\times5\times4=160$，次方是同一個數自己連乘，不是底數乘指數。
    看這題的逐步詳解 →
22. 含負數指數之四則運算109學年鷺江國中第2次段考數學 第18題
    最常見的錯是負號只算一半：把 $(-0.5)^3$ 當成正的 $\dfrac{1}{8}$，只留下 $(-8)^3$ 那一個負號，整串算出來會變成 $-1$。負數的奇次方一定是負的，要有兩個負數相乘才回得到正的。另一個坑是把次方當成乘法，例如把 $(-0.5)^3$ 算成 $-0.5\times3=-1.5$；次方的意思是同一個數自己連乘三次。
    看這題的逐步詳解 →
23. 同底負分數次方大小比較109學年鷺江國中第2次段考數學 第19題
    最常見的錯是完全不管正負號，照次方由小排到大寫成 $a<b<c<d$。負號會把順序打亂：$a$、$c$ 是負數，一定排在 $b$、$d$ 的前面，而且乘得越多次負得越深，$c$ 反而比 $a$ 還小。另一個坑是看到分數就以為越乘越小，$\dfrac{6}{5}$ 大於 $1$，乘越多次絕對值只會越大，跟底數是 $\dfrac{5}{6}$ 的情形剛好相反。
    看這題的逐步詳解 →
24. 指數律求未知數109學年鷺江國中第3次段考數學 第18題
    最容易錯的是把 $11^4\times11^x$ 的指數相乘寫成 $11^{4x}$，於是列成 $2x=4x$，解出 $x=0$。同底數「相乘」時指數是相加，指數相乘是「次方的次方」才會用到。移項後也別把 $2x-x$ 算成 $2$，$x$ 前面的係數是 $1$，$2x-x=x$。
    看這題的逐步詳解 →
25. 指數律・乘冪計算109會考數學 第2題
    指數律有兩條容易混淆：同底數相乘是指數相加（$a^m\times a^n=a^{m+n}$），同指數相乘是底數相乘（$a^n\times b^n=(ab)^n$）。這題底數不同、指數相同，該用第二條，得到 $10^3=1000$。若套錯成指數相加會得到 $10^6$ 而誤選 (D)；若把乘方當成乘法會得到 $30$ 而誤選 (A)。不確定時，直接把 $2^3=8$、$5^3=125$ 算出來相乘最保險。
    看這題的逐步詳解 →
26. 科學記號負指數比較大小(最大)110學年新莊國中第1次段考數學 第9題
    最常見的錯是只比前面那個數字，看到 $6$ 最大就選 (B)，可是它後面配的是最小的 $10^{-8}$，整體反而是四個裡最小的之一。第二種錯是把 $-8$ 當成比 $-6$ 大，忘了指數負得愈多，整個數反而愈小。正確做法是先比 $10$ 的次方，次方一樣時才回頭比前面的數字。
    看這題的逐步詳解 →
27. 用科學記號表示大數(生活情境)110學年新莊國中第1次段考數學 第21題
    第一種錯是寫成 $23\times10^7$，數值雖然一樣，但科學記號規定前面的數要大於等於 $1$ 且小於 $10$，$23$ 不合格，不能算是科學記號。第二種錯是位數數錯，寫成 $2.3\times10^7$，那只有兩千三百萬，整整少了十倍。移完小數點一定要回頭數一次總共移了幾位。
    看這題的逐步詳解 →
28. 由平方式解一次方程並以科學記號表示110學年新莊國中第1次段考數學 第8題
    算 $995^2$ 時中間那一項是 $2\times1000\times5=10000$，最容易少寫一個零算成 $1000$，結果變成 $999025$，減掉 $25$ 再除以 $3$ 得 $333000$，就誤選了 (C)。另一個坑在最後一步：$330000$ 是六位數，小數點要往左移五位，指數是 $5$ 不是 $4$，位數數錯就會挑到 (B)。
    看這題的逐步詳解 →
29. 科學記號判斷（是非）110學年鷺江國中第1次段考數學 第6題
    很多人只檢查「有沒有寫成某個數乘 $10$ 的次方」，看到兩式都長得像就判對。科學記號還有一個硬條件：前面那個數要落在 $1$ 與 $10$ 之間，可以等於 $1$ 但不可以等於 $10$。$0.2$ 太小、$12$ 太大，都要先移小數點再調次方。檢查時就問一句「前面那個數的整數部分是不是一位數，而且不是 $0$」。
    看這題的逐步詳解 →
30. 科學記號大小排序110學年鷺江國中第1次段考數學 第12題
    最多人把負次方比反：看到 $10^{-9}$ 的 $9$ 比 $10^{-7}$ 的 $7$ 大，就以為 $10^{-9}$ 比較大，於是排成 $A>C>B>D$ 而誤選 (D)。負次方代表很小的數，負得愈多愈接近 $0$，所以 $10^{-9}$ 反而最小。不放心就把四個數都乘開成小數，看小數點後面有幾個 $0$，$0$ 最少的那個最大。
    看這題的逐步詳解 →
31. 大數化為科學記號110學年鷺江國中第1次段考數學 第18題
    錯的人多半是零的個數數錯：把 $4$ 百萬寫成 $400000$，得到 $4\times10^{5}$，但那只有 $40$ 萬。記住「萬」是 $4$ 個 $0$、「百萬」是 $6$ 個 $0$、「億」是 $8$ 個 $0$。另一種錯是寫成 $40\times10^{5}$ 就收工：科學記號前面那個數必須在 $1$ 與 $10$ 之間，$40$ 太大，要再把小數點往左移一位。
    看這題的逐步詳解 →
32. 科學記號小數位數判斷110學年鷺江國中第1次段考數學 第19題
    常見錯法是把 $10^{-5}$ 當成「在小數點後面補 $5$ 個 $0$」，寫成 $0.00000312$，於是答第 $6$ 位。負次方是把小數點往左移 $5$ 位，$3$ 這個數字本身就落在第 $5$ 位，前面只補 $4$ 個 $0$。寫完一定回頭一位一位數過：零、零、零、零、三，第五位就是第一個不為零的數字。
    看這題的逐步詳解 →
33. 判斷指數律計算式正確性110學年新莊國中第2次段考數學 第2題
    最容易誤選 (B)：以為 $(6^6)^2$ 的指數要相加而得 $6^8$，其實乘方的乘方要把指數相乘，得 $6^{12}$。同底數相乘才是指數相加。也要留意 $-11^0$ 的負號在底數外，值是 $-1$ 而不是 1；而 (D) 要先算括號內的 $-25$ 再乘方。
    看這題的逐步詳解 →
34. 指數律：同底次方相除求倍數110學年新莊國中第2次段考數學 第7題
    最容易誤選 (D)：把相除的指數也拿去相除，算成 $20\div5=4$ 而得 $(\dfrac25)^4$。同底數相除是指數「相減」，不是相除。也有人只寫出指數 15 就選 (B)，但 15 只是次方數，倍數是 $(\dfrac25)^{15}$ 這整個數。
    看這題的逐步詳解 →
35. 以科學記號表示指數律運算結果110學年新莊國中第2次段考數學 第18題
    最常見的錯誤是遇到乘方的乘方時把指數相加，寫成 $4^{10}=2^{12}$、$125^6=5^9$，得 $2^{12}\times5^9=2^3\times10^9=8\times10^9$，差了好幾個數量級。乘方的乘方要把指數相乘，才是 $2^{20}\times5^{18}$。另外科學記號的首數要在 1 到 10 之間，寫成 $40\times10^{17}$ 雖然值相同，但不合科學記號的格式。
    看這題的逐步詳解 →
36. 指數運算求a值110學年鷺江國中第2次段考數學 第26題
    最常見的錯是把指數直接相減，以為 3 的十一次方減 3 的十次方就是 3 的一次方。指數律只管同底數的相乘和相除，相加減不能拿指數來算。遇到同底數的次方相加減，先提出最小的次方，也就是 3 的九次方，括號裡變成 9 減 3 減 1 等於 5，除以 5 剛好消去。
    看這題的逐步詳解 →
37. 指數律・倍數關係110會考數學 第5題
    最常見的錯誤是把指數律記錯：同底數相除是指數相減，不是指數相除。六除以三等於二，就會誤以為答案是二倍或五的平方二十五倍。可以用小一點的數檢查：五的二次方是二十五，五的一次方是五，二十五是五的五倍，指數一減一才對，就能確認規則。
    看這題的逐步詳解 →
38. 科學記號大小排序111學年鷺江國中第1次段考數學 第9題
    負指數的大小方向很容易想反。$10^{-7}$ 表示小數點往左移 $7$ 位，移得越多這個數越靠近 $0$，所以指數越負反而越小；別被 $7$ 這個數字騙了。安全作法有兩個：一是把指數放到數線上比，$-7$ 在 $-5$ 的左邊就是比較小；二是像最後一步那樣乘開成小數，小數點後面跟著幾個 $0$ 一眼就分出勝負。至於前面的 $1.8$、$7.5$，只有在次方相同時才輪得到它出場。 兩個常見的錯排也各有來源：只比前面那個數、完全不看次方，$7.5>6.2>4.8>1.8$ 排出來正好是甲、丙、乙、丁，也就是 (D)；而 (B) 的乙、丙、甲、丁其實是由小到大的正確順序，只是題目問的是由大到小，抄的時候大於號沒跟著改。
    看這題的逐步詳解 →
39. 科學記號位數與小數位判斷111學年鷺江國中第1次段考數學 第10題
    兩個指數各有一個「差一位」的陷阱。正指數那邊，位數等於指數再加一，因為 $3.72$ 本身已經佔了一位整數；想不起來就用小一點的數試，$3.72\times10^2=372$ 是 $3$ 位數，馬上看出關係。負指數那邊剛好相反，$3.14\times10^{-7}$ 的第一個非零數字正好落在小數點後第 $7$ 位，不必再加減。兩邊的規則不一樣，硬背一個套到另一個就會錯。 還有一種是兩個指數都算對了，只在最後一步取錯符號：$10+(-7)$ 一正一負，結果要跟絕對值大的 $10$ 同號，是 $+3$ 不是 $-3$。
    看這題的逐步詳解 →
40. 指數式倍數判斷111學年鷺江國中第2次段考數學 第7題
    最容易誤選的是 (B)：看到 $2^3$ 一模一樣就以為過關，卻沒注意 $5$ 的指數從 $3$ 掉到 $2$。判斷倍數時要把每一個質因數的指數「分別」比大小，只要有一個指數不夠就不是倍數；而多出來的質因數（像 (C) 的 $7$）則完全不影響結論。也別被指數的大小唬住，(A) 的 $2^4$ 指數雖然比 $2^3$ 大，但缺了 $5$ 一樣不行。
    看這題的逐步詳解 →
41. 指數律敘述判斷111學年鷺江國中第2次段考數學 第10題
    最大的陷阱是把加法硬套進指數律。$a^3+a^2$ 沒辦法合併成單一個次方，最多只能提公因式寫成 $a^2\times(a+1)$——以 $a=-4$ 代入是 $16\times(-3)=-48$，正好對上前面算的結果。判斷這類敘述最快的方法就是代小數字算一次。另外請務必看清楚題目問的是「錯誤」而不是「正確」，看反了就會全盤皆輸。
    看這題的逐步詳解 →
42. 指數式大小比較111學年鷺江國中第2次段考數學 第19題
    最常見的錯是被「$\dfrac{7}{2}$ 比 $0.6$ 大很多」牽著走，直覺認為 $B$ 比較大。但 $B$ 的第一項是奇次方，本身就是負數，第二項前面又是減號，兩項都是負的。處理帶負號的次方，第一步永遠是先看負號在不在括號裡、次方是奇數還是偶數：$(-a)^{偶數}$ 為正、$(-a)^{奇數}$ 為負。判斷完正負，很多大小比較題根本不用算。
    看這題的逐步詳解 →
43. 指數與小數混合四則運算111學年鷺江國中第2次段考數學 第22題
    最容易錯的是把 $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2$ 算成 $-\dfrac{1}{9}$。負號寫在括號「裡面」就要一起平方，結果為正；若寫成 $-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$ 才是先平方再加負號，答案才是負的，兩者差在括號的位置。第二個坑是不照運算順序，看到 $\times(-18)+0.75$ 就從左做到右——四則運算要先乘除後加減，兩項各自算完才相加。
    看這題的逐步詳解 →
44. 指數式判斷位數111學年鷺江國中第2次段考數學 第23題
    最常見的錯是看到 $10^{10}$ 就直接寫 $10$ 位數，把指數當成位數。其實 $10^{10}$ 是 $1$ 後面 $10$ 個 $0$，本身就有 $11$ 位；而前面乘上一位數的 $5$ 之後，數字從 $1$ 變成 $5$，位數並沒有增加，仍然是 $11$ 位。另一個坑是沒先把 $4^5$ 換成 $2^{10}$ 就硬算——底數不統一，$2$ 和 $5$ 就配不成 $10$，整題會卡住。
    看這題的逐步詳解 →
45. 等比數列・對數求和111分科測驗數學甲 第1題
    $\log_{a_n}a_{n+1}$ 的意思是「以 $a_n$ 為底、$a_{n+1}$ 為真數」，不是 $\log a_{n+1}-\log a_n$；前者換底後是 $\dfrac{n+1}{n}$，後者才是 1。看到底數也是數列項時，先用換底公式把它化成同底的商，再逐項算，並且核對 $\sum$ 的上下限只到 3。
    看這題的逐步詳解 →
46. 科學記號大小判斷111會考數學 第12題
    最容易誤選 (A)，因為看到指數是 $-6$ 就以為數是負的。指數的負號只代表「除以 $10^6$」，讓數變得很小，並不改變正負；正負由前面的 $7.52$ 決定。另一個誤解是覺得 $7.52$ 大於 $1$ 就選 (D)，忘了乘上 $10^{-6}$ 後小數點要往左移 $6$ 位，數值只剩百萬分之幾。
    看這題的逐步詳解 →
47. 對數運算・按錯順序111學測數學A 第2題
    最容易錯在把 $\log_a b=\dfrac{2}{3}$ 換回指數式時搞反底數與真數，寫成 $a=b^{\frac{2}{3}}$ 而誤選 (2)。記住 $\log_a b=t$ 是「$a$ 的 $t$ 次方等於 $b$」，底數要被乘方。(4)(5) 則是把對數的比例當成 $a$、$b$ 本身的比例，這是把對數當一般數字的誤解。
    看這題的逐步詳解 →
48. 等差數列・對數公差111學測數學A 第4題
    常見錯誤是以為對數數列的公差是 $\log d$ 而選 (1)：原數列相鄰項「相差」$d$，取對數後公差變成相鄰項「相比」的對數，比值才是關鍵。另外 $a_1,a_3,a_6$ 不是連續三項，中間分別差 $2d$ 與 $3d$，別憑直覺，要用等差中項 $a_3^2=a_1a_6$ 老實算。
    看這題的逐步詳解 →
49. 向量加法・象限判定111學測數學B 第4題
    最常見的錯誤是把 $\log\dfrac{1}{5}$ 當成正數，或把 $2^{-5}$ 與 $10^{-5}$ 的大小弄反，例如以為底數大的 $10^{-5}$ 比較大，於是縱坐標算成負而誤選第三象限。記得指數為負時底數越大值越小：$10^{-5}$ 遠小於 $2^{-5}$。另外向量題要用「終點 $=$ 起點 $+$ 向量」，不要把 $\overrightarrow{PQ}$ 的分量直接當成 $Q$ 的坐標。
    看這題的逐步詳解 →
50. 指數對數・混合方程111學測數學B 第13題
    最常見的錯誤是負指數處理不當：把 $x^{-\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{10}$ 誤解成 $x^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{10}$ 而得 $x=\dfrac{1}{1000}$，答案就會變成負的小數；或把 $2\log y=1$ 誤算成 $y=5$ 之類。記得 $x^{-\frac{1}{3}}$ 就是 $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$，等於 $\dfrac{1}{10}$ 表示立方根是 $10$。另外題目要的是 $y^{2}$ 而不是 $y$，先算出 $y^{2}=10$ 直接用，不必去處理根號。
    看這題的逐步詳解 →
51. 科學記號表示分數112學年鷺江國中第1次段考數學 第5題
    兩個關卡要過。第一是「分之一」有沒有看見：只把一百萬換成 $10^6$ 就勾下去，會掉進純粹的 $10^6$。第二是 $0$ 的個數有沒有數對：一百萬是 $1000000$，共六個 $0$，寫成 $10^6$；少數一個就變成十萬 $10^5$，答案也跟著錯成 $10^{-5}$。寫完把指數還原成小數再對一次，$10^{-6}=0.000001$，就能當場抓出位數錯誤。
    看這題的逐步詳解 →
52. 數值相等判斷（科學記號）112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題
    這題考的是「位數有沒有數對」。$0.00002$ 要從小數點後第一位一路數到 $2$ 為止，共 $5$ 位，寫成 $2\times10^{-5}$；少數或多數一位，就會把 (A) 誤判成 $2\times10^{-6}$，結果覺得 (A) 跟 (D) 一樣而選錯。遇到 $200\times10^{-7}$ 這種前面不是一位數的，先把 $200$ 拆成 $2\times10^2$，指數用相加，不要憑感覺搬小數點。
    看這題的逐步詳解 →
53. 科學記號數值大小排列112學年鷺江國中第1次段考數學 第12題
    最常見的錯誤是只看前面那個數字：看到 $5<7.6<9.2$ 就排成 $C>B>A$，完全忽略 $A$ 的 $10$ 多乘了一次。科學記號的大小主要由 $10$ 的次方決定，次方差 $1$ 就差 $10$ 倍，$A$ 是五億、$C$ 才九千二百萬，根本不是同一個等級。把步驟固定成「先比次方，次方相同才比前面的數」，並在不放心時還原成整數對一次，就不會排錯。
    看這題的逐步詳解 →
54. 奈米化為公尺（科學記號）112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題
    第一個關卡是「$120\times10^{-9}$ 還不是科學記號」，前面的數一定要整理到 $1$ 以上、$10$ 以下才算完成。第二個關卡是小數點移動與指數增減的方向：把 $120$ 變成 $1.2$ 是小數點往左移 $2$ 位、數值縮小了 $100$ 倍，指數就要補回 $+2$；方向弄反寫成 $-2$，會算成 $1.2\times10^{-11}$，整整差了一萬倍。合併時記得指數相加：$2+(-9)=-7$。
    看這題的逐步詳解 →
55. 隨身碟容量換算與歌曲數量計算112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題
    第 (1) 小題常錯在科學記號沒整理乾淨，寫成 $16\times10^3$——數值雖然對，但前面的數必須小於 $10$，要再改成 $1.6\times10^4$。第 (2) 小題最常見的是單位沒換就除，用 $16\div3.2=5$ 得到 $5$ 首；另一個是小數點處理錯誤，把 $16000\div3.2$ 直接算成 $16000\div32=500$，整整少了十倍。除數有小數時，記得被除數與除數同時放大 $10$ 倍再算。
    看這題的逐步詳解 →
56. 指數乘積求值112學年鷺江國中第2次段考數學 第4題
    這題的錯誤幾乎都出在「把指數當成一個可以相乘的數」，例如把 $2^3$ 算成 $6$。指數是次數不是因數，$2^3$ 永遠是 $2\times2\times2$。另一個坑是亂用指數律：$a^m\times a^n=a^{m+n}$ 的前提是底數相同，$2^3\times5^3$ 底數不同，不能寫成 $10^6$；底數不同、指數相同時才可以合併成 $(2\times5)^3$。
    看這題的逐步詳解 →
57. 指數乘積位數判斷112學年鷺江國中第2次段考數學 第9題
    這題不必真的把 $2^5$ 和 $5^4$ 硬乘出來，關鍵是把 $2$ 和 $5$ 配成 $10$。常見的錯是把兩個指數直接相加寫成 $10^9$，但 $a^m\times a^n=a^{m+n}$ 的前提是底數相同。另外 $10^n$ 是 $1$ 後面 $n$ 個 $0$，位數是 $n+1$ 不是 $n$，這個加一很容易漏掉。
    看這題的逐步詳解 →
58. 半衰期比較・對數關係式112分科測驗數學甲 第2題
    常錯在兩處：一是正負號，$B$ 剩得少代表減半次數多，所以 $\dfrac{112}{T_B}$ 比 $\dfrac{112}{T_A}$ 多 2 而非少 2，選 (1) 就是方向反了；二是看到「對數」就把 $\log_2$ 套在 $\dfrac{112}{T}$ 上，其實取對數後留下的是指數本身。代具體數字檢查最保險。
    看這題的逐步詳解 →
59. 負數立方運算112會考數學 第1題
    最常見的錯是把奇數次方的負號弄丟：$(-3)^3$ 是三個負號相乘，結果一定是負的；另一種錯是把 $3^3$ 算成 $3\times3=9$。記住次方是「相同的數連乘」，$3^3=3\times3\times3=27$，再依「負數的奇次方為負、偶次方為正」判斷正負，兩件事分開處理就不會錯。
    看這題的逐步詳解 →
60. 迴歸模型選擇・對數轉換112學測數學A 第3題
    常見錯誤是忘了縱軸已經是 log t，直接把圖當成 s 和 t 的關係，於是選成 s 等於二 t 這種正比關係。正確做法是先寫出圖上的直線方程 log t 等於二分之一 s，再用對數律把二分之一搬成 t 的平方，還原成 t 平方等於十的 s 次方。判斷斜率時，挑幾個好讀的點，例如橫坐標一對應縱坐標零點五，就能分辨斜率是一、二分之一還是三分之一。
    看這題的逐步詳解 →
61. 等比數列・交錯對數求和112學測數學A 第9題
    這題的陷阱有兩個。第一是交錯級數要分 n 的奇偶討論：偶數項配對後總和是負的，直接排除；奇數項要先留下首項再配對。第二是配對時方向別弄反，奇數情形是後一項減前一項，每對得正二分之三。另外別忘了先把公比三根號三寫成三的二分之三次方，取對數後才會是漂亮的等差數列。
    看這題的逐步詳解 →
62. 指數成長模型・培養皿112學測數學B 第10題
    最常見的錯誤是把指數成長當成等速成長：以為 $3$ 小時變 $2$ 倍就是每小時多 $\dfrac{1}{3}$ 倍而誤判 (2)；或由乙 $2$ 小時 $2$ 倍、$4$ 小時 $4$ 倍推 $3$ 小時 $3$ 倍而誤判 (3)。正確做法是用「$12$ 點後經過 $t$ 小時」寫出 $X\cdot2^{t/3}$、$Y\cdot2^{t/2}$，先由 $18$ 點相等得 $X=2Y$，再逐一代入時刻比較。
    看這題的逐步詳解 →
63. 指數對數方程組112學測數學B 第13題
    最常見的錯誤是取對數時把 $\log(ab^2)$ 寫成 $\log a\cdot2\log b$，記住對數把「乘」變「加」、把「次方」變「係數」。另一個陷阱是題目問的是 $\log b$ 而不是 $b$，算出 $b=10^{7/3}$ 後別忘了再取對數；也有人解聯立時把 $u$、$v$ 互換而寫成 $\dfrac{1}{3}$。解完後把 $a$、$b$ 代回原式驗算一次最保險。
    看這題的逐步詳解 →
64. 科學記號位數判斷113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第10題
    兩個方向會數錯。一是直接把指數 $8$ 當成位數，忘了前面那個 $3.1$ 本身就先佔了 $1$ 位。二是把 $3.1$ 的小數點直接去掉寫成 $31$，再在後面補 $8$ 個 $0$ 變成 $3100000000$，就數成 $10$ 位。正確的想法是「小數點右移幾位」：$a\times10^{n}$ 只要 $a$ 的整數部分是 $1$ 位，化成整數後就是 $n+1$ 位數。
    看這題的逐步詳解 →
65. 科學記號大小比較113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第13題
    兩種錯法都會踩雷。一是只看前面那個數，覺得憂憂的 $0.33$ 最小就選憂憂，卻沒注意它的次方是 $10^{20}$，比別人大一階。二是只比次方，覺得樂樂的 $10^{17}$ 最小就選樂樂，但它前面掛著 $666$。只要有任何一個數不是標準科學記號，一律先全部改寫成同一個次方，再比前面的數，不要用眼睛估。
    看這題的逐步詳解 →
66. 科學記號化小數位數判斷113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第16題
    最常見的誤解是把 $10^{-5}$ 記成「小數點後先寫 $5$ 個 $0$，再接原本的數字」，寫成 $0.00000726$，那樣 $7$ 就落到第 $6$ 位。實際上負指數是「小數點往左移幾位」，移完之後 $7$ 剛好停在第 $5$ 位，前面只有 $4$ 個 $0$。快速記法：$a\times10^{-n}$ 只要 $a$ 的整數部分是 $1$ 位，第一個不為 $0$ 的數字就落在小數點後第 $n$ 位。
    看這題的逐步詳解 →
67. 科學記號表示法是非判斷113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第27題
    會判成正確的人，只要看到「某個數乘以 $10$ 的次方」就認定是科學記號，忽略了前面那個數的限制。真正的關卡在 $a$：整數部分必須剛好一位、而且不能是 $0$。所以 $62.5\times10^{4}$ 不合格（太大），$0.625\times10^{6}$ 同樣不合格（太小）。檢查時先看小數點左邊有幾個數字，只有一個且不是 $0$ 才算過關。
    看這題的逐步詳解 →
68. 科學記號數值範圍是非判斷113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第28題
    會判成正確的人，多半是兩種想法之一：一種把 $10^{0}$ 直接當成 $0$，算出 $a=1.3\times0=0$；另一種覺得指數是 $0$ 代表「要縮小」，把 $1.3$ 想成 $0.13$。這兩條路都會讓人覺得 $a$ 卡在 $0$ 和 $1$ 之間。記牢 $10^{0}=1$，乘 $1$ 之後數值原封不動。順便記一下方向：指數是正的才會放大，指數是負的才會縮小。
    看這題的逐步詳解 →
69. 科學記號表示法（三小題）113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第29題
    最常見的錯是去「數 $0$ 的個數」而不是「數小數點移了幾位」。$2900000$ 的 $29$ 後面只有 $5$ 個 $0$，照數 $0$ 的方式會寫成 $2.9\times10^{5}$，但那只等於 $290000$，少了一位。同樣地 $0.00000784$ 小數點後有 $5$ 個 $0$，數 $0$ 會寫成 $10^{-5}$，其實要 $10^{-6}$。第 (3) 小題另一個坑是除反了，算成 $150\div1.5=100$。先問自己「誰被平分」，被平分的總厚度才是被除數。
    看這題的逐步詳解 →
70. 科學記號大小比較113學年鷺江國中第1次段考數學 第9題
    負次方是這題最大的坑。很多人看到 $10^{-7}$ 的 $7$ 比 $10^{-6}$ 的 $6$ 大，就以為 $10^{-7}$ 比較大，於是誤選 (D)。其實負次方代表小數，負得越多數越小，$10^{-7}$ 只有 $10^{-6}$ 的十分之一。遇到次方不同的兩個科學記號，最穩的做法是把其中一個改寫成和另一個相同的次方，例如把 $8.2\times10^{-7}$ 寫成 $0.82\times10^{-6}$，再直接比前面的數。
    看這題的逐步詳解 →
71. 科學記號位數化簡求值113學年鷺江國中第1次段考數學 第20題
    最容易錯的是把 $50$ 寫成 $5\times10^2$：看到 $3050$ 有四位數就以為 $5$ 站在百位，其實百位是 $0$、$5$ 站在十位，次方應該是 $1$。第二個坑是小數的次方寫成 $10^{3}$ 忘了負號，或寫成 $10^{-2}$ 把位數數錯。安全的做法是把數字按位數寫成一排：千、百、十、個、小數第一位、第二位、第三位，一格一格對過去，再決定每個數字配哪個次方。
    看這題的逐步詳解 →
72. 科學記號位數應用求值113學年鷺江國中第1次段考數學 第21題
    這題的兩個小題都在考「小數點移幾位」，但方向相反，很容易互相干擾。$a$ 這邊常犯的錯是直接寫 $a=3$，以為要三個 $0$ 就移三位，忘了要先移 $4$ 位把 $3.6248$ 變成整數。$b$ 這邊最容易少移一位就收手：$b=-2$ 時是 $0.06334$，小數第四位確實是 $3$，但第五位是 $4$，只對了一半；一定要把前面兩個 $0$ 也數進小數位，移到 $b=-3$ 的 $0.006334$ 才是第四、五位都是 $3$。老實把每種情形寫出來、一位一位標號碼，是最不會出錯的做法。
    看這題的逐步詳解 →
73. 指數律・倍數判斷113學年新莊國中第2次段考數學 第4題
    這題的關鍵是把每個選項都化成標準分解式，不要用眼睛「看起來像不像」。$20$ 裡面藏了一個 $5$，$4$ 和 $9$ 裡面一個 $5$ 都沒有，差別就在這裡。另一個常見的混淆是把「甲是乙的倍數」和「甲是乙的因數」講反了——倍數比較大、因數比較小，$5^3$ 比 $5^4$ 小，當然不可能是 $5^4$ 的倍數。
    看這題的逐步詳解 →
74. 指數律的性質辨識113學年新莊國中第2次段考數學 第5題
    最多人誤挑 (B)，以為「$0$ 次方就是 $0$」或「負數的 $0$ 次方是 $-1$」。其實只要底數不是 $0$，$0$ 次方一律是 $1$，負號完全不影響。另一個大坑是把 $a^m+a^n$ 當成 $a^{m+n}$——指數相加只發生在同底數相乘的時候，乘冪相加減一定要先各自算出值再加減。不確定的時候，用小一點的數字實際算一次最保險。
    看這題的逐步詳解 →
75. 指數律運算錯誤診斷113學年新莊國中第2次段考數學 第10題
    這題問的是「從哪一步開始錯」，不是「哪一步是錯的」。步驟一和步驟三都不對，但第一個出錯的是步驟一，所以不能挑步驟三。另外要牢記：同底數的指數律只適用於乘法與除法，$2^5-2^3$ 這種加減一定要先各自算出值再運算，不能寫成 $2^{5-3}$。算完順手檢查一次 $32-8=24$，就不會被錯誤的過程帶著走。
    看這題的逐步詳解 →
76. 指數律・分數乘冪113學年新莊國中第2次段考數學 第17題
    最常犯的錯是符號：$7$ 次方和 $5$ 次方都是奇數，兩個括號各自是負的，相乘之後才變成正的；只注意到其中一個，答案就會多一個負號。第二個坑是硬把 $9^7$ 和 $4^5$ 乘出來，數字太大很容易算錯——看到兩個底數互為倒數，先改寫成同底數相除，用指數相減會快非常多。最後記得把結果化成最簡分數再作答。
    看這題的逐步詳解 →
77. 指數律與位數判斷的應用113學年新莊國中第2次段考數學 第24題
    最多人直接把兩個括號硬乘開，數字一長就算錯。看到式子裡同時有 $2$ 和 $5$，就想辦法配成 $10$，位數一眼就看得出來。第二個坑是位數數錯：$12\times10^{11}$ 是 $12$ 後面接十一個 $0$，共十三位，不是十二位；只要「超過」$12$ 位就會顯示錯誤訊息。第三個坑是第一小題只寫「四位數」不寫過程，記得先把 $1400$ 算出來再下結論。
    看這題的逐步詳解 →
78. 重複指數的值比較113學年鷺江國中第2次段考數學 第1題
    最常見的錯是「只比指數的乘積」：看到 (A) 的 $3\times4=12$ 最大就選 (A)，但 (A) 的底數只有 $2$，算出來是 $2^{12}=4096$，反而輸給底數較大的 $3^8=6561$。底數不同時不能只看指數，要先把 $4$ 改寫成 $2^2$ 統一底數，或乾脆把四個值都算出來再比。這題 (A)、(C)、(D) 三個其實同值，遇到這種情形更要動手算。
    看這題的逐步詳解 →
79. 指數律等式成立判斷113學年鷺江國中第2次段考數學 第2題
    最多人掉進 (D)：把 $-(-2)^3$ 整個當成 $(-2)^3$ 來算，直接得 $-8$，剛好和左邊一樣就以為成立。但那個負號在括號外面，要等 $(-2)^3=-8$ 算完才作用，$-(-8)=8$，兩邊並不相等。運算順序是先次方、再處理前面的負號。另外 (A) 把次方當成連加也很常見，$(-4)^3$ 是三個 $-4$ 相乘，不是相加。
    看這題的逐步詳解 →
80. 指數律求未知數之和113學年鷺江國中第2次段考數學 第3題
    最容易錯的是把「次方的次方」算成指數相加：算 $(3^3)^{\square}$ 時寫成 $3^{3+\square}$，於是 $\square=3$ 時得 $\triangle=3+3=6$，加起來變成 $3+6=9$，正好掉進 (A)。次方的次方是指數「相乘」，$(3^3)^3=3^{9}$ 才對。另一個要注意的是別急著把 $25\times27$ 乘開成 $675$，那樣反而拆不出 $3$ 與 $5$ 的次方。
    看這題的逐步詳解 →
81. 指數律求值113學年鷺江國中第2次段考數學 第7題
    陷阱在「湊完 $10^4$ 之後還剩幾個 $2$」。$2^9$ 要分 $4$ 個 $2$ 給 $5^4$，自己剩下 $9-4=5$ 個，是 $2^5=32$。少數一個寫成 $2^4=16$，就會得到 $16\times10^4=160000$ 落在 (B)；多數一個寫成 $2^6=64$，就會得到 $64\times10^4=640000$ 落在 (D)。先明確寫出 $2^9=2^5\times2^4$ 再配對，指數就不會數錯。
    看這題的逐步詳解 →
82. 指數大小關係判斷113學年鷺江國中第2次段考數學 第8題
    兩個關卡。第一，負底數要看指數奇偶：$(-3)^3$ 是負數、$(-3)^4$ 和 $(-3)^6$ 都是正數，負數一定小於正數，(A) 的順序不可能成立，很多人只盯著「指數越大越大」就把 (A) 放過去。第二，底數介於 $0$ 與 $1$ 時方向會反過來，把規則誤記成「指數越大值越大」的人，反而會去指控 (B) 或 (D) 不正確。判斷前先確認底數是大於 $1$、介於 $0$ 與 $1$、還是負數。
    看這題的逐步詳解 →
83. log 成等差・反推末項113分科測驗數學甲 第11題
    最常見的失誤有兩個：一是只找到一組解就急著作答，沒把 $b$ 的五種可能都檢查，或漏掉 $t>0$ 的限制；二是忘了題目多給的條件 $a_1\neq0$，它正是用來排除 $t=4$ 這組解的，漏看就會多出一個答案。看到「其中一數」就要有系統地設 $b=t+2k$ 全部代入，再用題目的每一個條件逐一篩選。
    看這題的逐步詳解 →
84. 科學記號・比大小113會考數學 第8題
    只比前面的數字 $3.2$、$7.5$、$6.3$，完全沒看指數，排成 $a<c<b$ 而誤選 (B)。遇到科學記號，第一個動作永遠是圈出 $10$ 的指數：$-6$ 比 $-5$ 小，所以 $c$ 墊底。
    看這題的逐步詳解 →
85. 指數衰退・半衰期113學測數學A 第1題
    把「2 小時剩一半」當成反比關係，以為 $t$ 小時就剩 $\dfrac{1}{t}$，這樣 (3)(5) 看起來都對。正確做法是先寫下殘留比例 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/2}$，每個選項都代公式驗證，只有 4 小時的 $\dfrac{1}{4}$ 吻合。
    看這題的逐步詳解 →
86. 對數圖形・等價式113學測數學A 第7題
    選項 (2) 與 (3) 長得像但命運不同：$x^2>0$ 允許 $x<0$，定義域變大、圖形多出左半邊；$x^3>0$ 卻逼 $x>0$，定義域不變。只顧著用 $\log(x^n)=n\log x$ 化簡、卻不檢查定義域，就會把 (2) 一起選下去。
    看這題的逐步詳解 →
87. 對數疊代・大小比較113學測數學B 第2題
    陷阱在「取兩次對數」時方向搞混：$a$ 介於 1 與 10 之間，第一次取對數落在 0 與 1 之間；第二次是對小於 1 的正數取對數，結果一定是負數。不少人把 $b$ 也想成負數而選 (5)，或以為 $c$ 還在 0 到 1 之間而選 (3)。記住：真數大於 1 對數為正，真數介於 0 與 1 對數為負。
    看這題的逐步詳解 →
88. 科學記號表示法正誤判斷114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題
    指數到底幾次方，用「小數點移動幾位」數最準，不要用「有幾個零」去猜——$120000$ 後面有 $4$ 個零，但指數是 $5$，因為 $1.2$ 的小數點要移 $5$ 位。(C) 是另一個高頻錯：很多人把 $100000$ 誤當成 $10^6$（數位數時把最前面那個 $1$ 也一起算進去），就寫成 $3\times10^{-6}$。把分數先化成小數 $0.00003$，再數「第一個非零數字在小數點後第幾位」，那個位數就是負指數的絕對值。
    看這題的逐步詳解 →
89. 科學記號化小數判斷位數114學年鷺江國中第1次段考數學 第8題
    這題的分水嶺是搞清楚「$10^{-5}$ 是把小數點往左移 $5$ 位」，不是「先補 $5$ 個零」。移 $5$ 位之後，原本的整數位數字 $3$ 就站在小數點後第 $5$ 位，後面 $8$、$2$、$7$ 依序是第 $6$、$7$、$8$ 位。數的時候把數字抄下來，在每個數字底下標上位數再對照，比心算可靠；移完再往右移回去驗算一次更保險。
    看這題的逐步詳解 →
90. 交錯冪次求和114學年鷺江國中第1次段考數學 第12題
    這題有兩個關卡。第一關是符號：式子本身就是「加、減交錯」，而 $(-1)$ 的奇次方又是負的，兩個負號碰在一起變正，所以每一項都是 $+1$，千萬別被「交錯」兩個字騙去寫 $0$。第二關是項數：指數從 $0$ 開始，項數要用「尾－頭＋$1$」算成 $2018$ 項，漏掉 $(-1)^0$ 就會少一項。先算前四項驗證規律，再數項數，最穩。
    看這題的逐步詳解 →
91. 巢狀分裝箱子總數應用114學年鷺江國中第1次段考數學 第20題
    這題不難但很容易多算或少算。最常見的是把巧克力的 $3125$ 也加進去，得到 $3905$；題目括號裡已經清楚寫出只含四種箱子。第二種失誤是只算最裡面那層的 $625$，忘了外面三層也是箱子。第三種是層數算錯，把小箱子算成 $5^3$。建議像剝洋蔥一樣由外往內寫：$5$、$5^2$、$5^3$、$5^4$，寫完數一下是不是剛好四層再相加。
    看這題的逐步詳解 →
92. 科學記號求位數與小數位數之和114學年鷺江國中第1次段考數學 第21題
    這題要在同一題裡做兩種相反的數位工作，最容易混淆。求 $m$ 是數「整數有幾位」，$6.138\times10^8$ 的小數點往右移 $8$ 位，整數位數是 $8+1=9$；求 $n$ 是數「小數點後第幾位」，$9.576\times10^{-5}$ 的小數點往左移 $5$ 位，$9$ 正好落在第 $5$ 位，$6$ 在第 $8$ 位。兩邊都把數字完整寫出來再一位一位點過去，不要憑指數硬記公式。
    看這題的逐步詳解 →
93. 分數化為科學記號114學年鷺江國中第1次段考數學 第22題
    最容易出錯的一步是分母的位數：$1250000$ 要把小數點從 $1.25$ 往右移 $6$ 位（$125$ 後面還有 $4$ 個零），也就是 $1.25\times10^6$；若少看一個零當成 $125000$，會算出 $4.8\times10^{-6}$，指數整整差一位。第二個失誤是忘了分子 $0.6$ 本身也帶一個 $10^{-1}$，直接用 $6\div1.25$ 就收工，指數會少扣一位。建議兩個方法都做：科學記號相除算一次，再直接除一次對答案。
    看這題的逐步詳解 →
94. 整數四則運算與絕對值綜合計算114學年鷺江國中第1次段考數學 第23題
    第一小題的關鍵在 $-3^4$：只有 $3$ 在做四次方，結果是 $-81$；若看成 $(-3)^4=81$，最後會算成 $200-196-9=-5$，整題跟著錯。第二小題的關鍵在最後一步 $16-(-8)$，很多人順手寫成 $16-8=8$，忘了減負號要變加。兩小題都要把計算過程一行一行寫清楚，先次方、再乘除、最後加減，每一行只做一件事最不容易出錯。
    看這題的逐步詳解 →
95. 根式與指數運算等式判斷114學年鷺江國中第1次段考數學 第10題
    關鍵在於偶次方開根號要加絕對值。(A) 雖然括號裡都是負數，但 $(-2)^4$ 和 $(-3)^8$ 本身就是正的，開出來也是正的，所以它成立，不要看到負號就急著判它錯。真正出問題的是 (D)：$(-3)^6$ 開出來是正的 $27$，右邊的 $(-3)^3$ 卻是負的 $-27$，符號對不起來。
    看這題的逐步詳解 →
96. 指數律運算正確性判斷114學年鷺江國中第3次段考數學 第1題
    這題四個選項其實在考同一件事：規則有沒有套到對的位置。最多人栽在 (A)，看到兩個次方相乘就直覺把指數也相乘寫成 $2^{15}$；(B) 則是看到相除就把指數相除寫成 $3^4$。記法很簡單：底數的運算「降一級」變成指數的運算——底數相乘對應指數相加、底數相除對應指數相減；只有「次方再次方」時指數才是相乘。不確定時用小數字驗算，例如 $2^2\times2^3=4\times8=32=2^5$，馬上就能確認是相加。
    看這題的逐步詳解 →
97. 指數律拆解求a+b114學年鷺江國中第3次段考數學 第2題
    這題的關鍵是「換底數時外層次方要一起處理」。很多人把 $25$ 改寫成 $5^2$ 之後就忘了它原本還帶著 $6$ 次方，直接寫成 $3^6\times5^2$；也有人乾脆把 $25$ 當成 $5$，寫成 $3^6\times5^6$。正確順序是先拆 $(3\times25)^6=3^6\times25^6$，再對 $25^6$ 單獨做 $(5^2)^6=5^{12}$，兩件事分開做就不會漏。寫完可以回頭用 $5^{12}=25^6$ 反推一次確認。
    看這題的逐步詳解 →
98. 多層括號指數化簡求值114學年鷺江國中第3次段考數學 第4題
    這題同時考三件事：次方的次方指數要相乘（不是相加）、負數的奇偶次方決定正負、互為倒數只能一對一約掉。最常見的錯是第一項寫成 $2+4=6$、第二項寫成 $3+3=6$，兩邊剛好抵成 $1$，答案看起來很乾淨反而讓人放心。建議先把指數算成 $8$ 和 $9$ 寫在紙上，再單獨判斷正負號，最後才做約分，三件事分開做就不容易互相干擾。
    看這題的逐步詳解 →
99. 指數律運算符號推斷114學年鷺江國中第3次段考數學 第5題
    最容易搞混的是：加減號和指數律沒有關係。$10^2+10^9$ 不能寫成 $10^{11}$，$10^9-10^7$ 也不能寫成 $10^2$——指數律只在「同底相乘」和「同底相除」時才動指數。另一個常見錯誤是看到要把數變小就全部用除號，結果變成 $10^{-14}$。正確做法是把目標寫成 $10^0$，再回頭湊指數的加減，答案自然浮現。
    看這題的逐步詳解 →
100. 指數化為同底比較大小114學年鷺江國中第3次段考數學 第6題
     這題最常見的錯就是「指數大就比較大」。$36^5$ 的指數雖然只有 $5$，但底數 $36$ 是 $6$ 的兩倍次方，換算後是 $6^{10}$，一點都不小。處理這類比較，標準流程是：找出三個底數共同的最小底數（這題是 $6$），用次方的次方把每個數改寫成同底，最後才比指數。反過來也可以全部化成 $2$ 和 $3$ 的乘積來比，但化成同一底數最快也最不容易錯。
     看這題的逐步詳解 →
101. 指數函數・選項判析114分科測驗數學甲 第6題
     (4) 與 (5) 是連環陷阱，核心都在「先化簡、認清函數身分」：$\log(1.2^x)=x\log1.2$ 是直線、$\log_{1.2}x$ 才是 $1.2^x$ 的反函數，看到 log 先問自己「底數是誰、真數是誰」再下筆。(5) 則要想到用 (3) 的交點當反例——$y=1.2^x$ 與 $y=x$ 的交點必同時落在 $y=\log_{1.2}x$ 上；憑「指數恆在對數上方」的印象宣稱永不相等，對底數 $1.2<e^{1/e}$ 的情形是錯的。
     看這題的逐步詳解 →
102. 指數律・同底次方運算114會考數學 第1題
     指數律最常錯在「乘法把指數相乘」：$7^{10}\times 7^{2}$ 誤算成 $7^{20}$，再除以 $7^{4}$ 得 $7^{16}$ 就選到 (D)。口訣背熟：同底相乘指數「加」、相除指數「減」，動筆前先默念一次。
     看這題的逐步詳解 →
103. 格點・對數面積114學測數學A 第4題
     邊界點的取捨是全班最容易錯的一步：$x=2,4,8,16$ 時 $\log_2 x$ 恰為整數，$(2,1)$、$(4,2)$、$(8,3)$、$(16,4)$ 都躺在曲線上，一律不能算。動筆時把每列條件寫成嚴格不等式 $x>2^y$、$1\le y$、$x\le 30$ 再數，就不會多算成 91 或整批浮報。
     看這題的逐步詳解 →
104. 對數不等式・大小比較114學測數學B 第3題
     最常見的錯誤是看到「$a<1$ 所以 $\log a$ 是負的」就直接選 (2)，忘了 $\log(a^2)=2\log a$，負數乘以 $2$ 會更小。另一種錯誤是把 $\dfrac{1}{\log b}$ 當成很小的數，其實 $\log b$ 是介於 $0$ 與 $0.301$ 的正小數，取倒數反而大於 $3$。先用真數與 $1$ 的關係判斷正負，再用對數律化簡，就不會被表面形式騙到。
     看這題的逐步詳解 →
105. UVI 隨高度變化・指數式判別114學測數學B 第18題
     最常見的錯誤有兩個：一是把「每次增加上升前的 $4\%$」當成每次都加同樣的量，寫成 $4(1+0.04\times15)$ 選了 (1)，那是等差而非指數成長；二是題目說「UVI 數值」，卻直接用 $400$ 焦耳去算而選了 (4)。看到「增加上升前的百分之幾」就要想到乘 $(1+r)$，發生 $n$ 次就是 $(1+r)^n$；作答前再確認一次題目要的單位。
     看這題的逐步詳解 →
106. 對數函數性質判斷115分科測驗數學甲 第7題
     最容易錯的是 (5)：看到「對 $y=x$ 對稱」就把 $\log$ 換成 $10$ 的次方，卻沒有真的把 $x$、$y$ 互換解出來。反函數要老實做：令 $10^y=\dfrac{1+x}{1-x}$ 再解 $x$。其次是 (1)：定義域是分式真數 $>0$，要解 $(1+x)(1-x)>0$ 得 $-1<x<1$，不是只看分母。(4) 則要記得對數函數的值域是全體實數，再大的負值都取得到。
     看這題的逐步詳解 →
107. 科學記號數量推估115會考數學 第8題
     科學記號比大小要先看 10 的次方，次方相同時再比前面的數字。很多人看到乙是 10 的 6 次方，就以為 1.7×10⁶ 和乙差不多，其實 1.7 比 7.3 小很多，它比乙還小，不可能是面積比乙大的丁。把所有數都改寫成「幾乘 10 的 6 次方」再排順序，就不會被指數騙到。
     看這題的逐步詳解 →
108. 指數等比115學測數學A 第3題
     公比的方向：數列是 $f(10),f(8),f(6)$，公比 $=\dfrac{f(8)}{f(10)}=a^{-2}$，指數差是 $8-10=-2$。不少人習慣性寫成 $\dfrac{f(10)}{f(8)}=a^{2}$，符號整個反過來，就會誤選 (4) $2^{6/5}$。寫公比前先確認「後項除以前項」是哪兩個。
     看這題的逐步詳解 →
109. 共線等差・對數方程115學測數學A 第15題
     兩個具體的坑：其一，交叉相乘 $\dfrac{4b}{3a}=\dfrac{6c}{4b}$ 時左邊是 $4b\times4b=16b^2$，急著寫常會算成 $12b^2$；其二，解出 $t=\dfrac{3}{2}$ 與 $\dfrac{3}{4}$ 後忘了用 $a<b$ 篩根，兩個都留就答不出唯一值。乘完先核對係數，解完必檢查大小關係。
     看這題的逐步詳解 →
110. 自然對數・複利期數115學測數學B 第2題
     這題的陷阱全在「移項的順序」。第一步應該用除法把本金 $100$ 拿掉，不少人卻寫成 $e^{\frac{3n}{100}}=135-100$，就會誤選 (2)。第二步取對數後，係數 $\dfrac{3}{100}$ 要移到另一邊變成 $\dfrac{100}{3}$，寫反就成了 (4)。記住兩個原則：乘在前面的常數用「除」消掉，指數上的係數要「取倒數」移過去，再確認一次 $n$ 的量級合理（$\ln1.35\approx0.3$，$n\approx10$ 期）。
     看這題的逐步詳解 →