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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第13題 詳解

科學記號大小比較 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
外太空有四顆閃耀的星球，分別命名為「樂樂」、「憂憂」、「怒怒」、「厭厭」，已知與地球的距離分別為 666×1017666\times10^{17} 光年、0.33×10200.33\times10^{20} 光年、3.88×10193.88\times10^{19} 光年、24×101824\times10^{18} 光年，請問哪一個星球與地球的距離最近？
(A) 怒怒
(B) 憂憂
(C) 厭厭
(D) 樂樂

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先統一成同一個次方

    比大小之前要先化成同一個次方。這裡都化成 ×1019\times10^{19} 最方便：小數點每往左移一位，次方就加一；往右移一位，次方就減一。
  2. 2

    逐一換算

    樂樂：666×1017=6.66×1019666\times10^{17}=6.66\times10^{19}。憂憂：0.33×1020=3.3×10190.33\times10^{20}=3.3\times10^{19}。怒怒本來就是 3.88×10193.88\times10^{19}。厭厭：24×1018=2.4×101924\times10^{18}=2.4\times10^{19}。
  3. 3

    比前面的數

    次方都一樣了，只要比前面那個數：2.4<3.3<3.88<6.662.4<3.3<3.88<6.66。最小的是 2.4×10192.4\times10^{19}，也就是厭厭。
  4. 4

    下結論

    距離最小代表離地球最近，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#科學記號 #大小比較

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常見卡點
兩種錯法都會踩雷。一是只看前面那個數，覺得憂憂的 0.330.33 最小就選憂憂，卻沒注意它的次方是 102010^{20}，比別人大一階。二是只比次方，覺得樂樂的 101710^{17} 最小就選樂樂，但它前面掛著 666666。只要有任何一個數不是標準科學記號，一律先全部改寫成同一個次方，再比前面的數，不要用眼睛估。

還是卡住嗎？

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