113學年福和國中第1學期第1次段考數學第14題詳解

乘冪大小關係比較 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立福和國民中學）

題目

已知

a=(-0.77)^{22}

、

b=(-0.77)^{23}

、

c=(-0.77)^{24}

，判斷

a

、

b

、

c

三數的大小關係為何？
(A)

c>a>b

(B)

a>c>b

(C)

b>a>c

(D)

c>b>a

逐步解析

1

先判斷正負號

底數 $-0.77$ 是負數。偶次方的負號會兩兩抵消，結果為正，所以 $a=(-0.77)^{22}$ 和 $c=(-0.77)^{24}$ 都是正數；奇次方剩一個負號，所以 $b=(-0.77)^{23}$ 是負數。
2

負數一定最小

正數一定大於負數，所以 $b$ 是三個數裡面最小的， $a$ 和 $c$ 都排在 $b$ 前面。
3

比較 $a$ 和 $c$

$a$ 和 $c$ 都是正的，只要比絕對值。底數的絕對值 $0.77$ 小於 $1$ ，每多乘一次就變得更小。 $c$ 比 $a$ 多乘了兩次 $0.77$ ，所以 $c$ 比 $a$ 小，也就是 $a>c$ 。
4

排出大小關係

合起來是 $a>c>0>b$ ，也就是 $a>c>b$ 。
5

下結論

三數的大小關係是 $a>c>b$ ，故選 (B)。

答案

(B)

關鍵觀念：#乘冪 #大小比較

常見卡點

最容易錯的是把

2

、

4

、

8

那種「次方越大數越大」的經驗直接套過來，認定

c

最大而選成

c>a>b

。那個規律只在底數的絕對值大於

1

時成立。底數絕對值小於

1

時反過來，乘越多次越靠近

0

。另一種錯法是連正負號都不理，只比次方大小，覺得次方越大就越大而排成

c>b>a

。遇到這類題目，先用正負號把負數挑出來丟到最後，再用「底數絕對值和

1

比」決定剩下兩個誰大。

還是卡住嗎？

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