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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第17題 詳解

數線位移應用問題 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
小叮噹設計一個在數線上行走的阿狗狗機器人，當按下按鍵 SS 時，阿狗狗會往正向走 33 個單位長的距離；按下按鍵 EE 時，阿狗狗會往負向走 22 個單位長的距離。如果阿狗狗一開始的位置在 P(k)P(k)，且小叮噹先按 1111 次按鍵 SS，再按 99 次按鍵 EE 後，阿狗狗的位置停在 Q(12)Q(12)，求 kk 為何？
(A) −16-16
(B) −13-13
(C) −3-3
(D) 33

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    算 S 鍵造成的位移

    按一次 SS 往正向走 33 個單位，按 1111 次就是往正向走 3×11=333\times11=33 個單位，記成 +33+33。
  2. 2

    算 E 鍵造成的位移

    按一次 EE 往負向走 22 個單位，按 99 次就是往負向走 2×9=182\times9=18 個單位，記成 −18-18。
  3. 3

    合併成一次淨位移

    整趟下來的淨位移是 33−18=1533-18=15，也就是最後的位置比出發點往正向多了 1515 格。
  4. 4

    倒推回出發點

    終點在 1212，而終點是起點往右 1515 格的地方，所以起點要從 1212 往左退 1515 格：12−15=−312-15=-3。
  5. 5

    下結論

    kk 的值是 −3-3，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#數線 #位移

常見卡點
算出淨位移 1515 之後，倒推的方向最容易弄反：有人寫成 15−12=315-12=3，答案就變成正的 33。想清楚誰在誰的右邊——終點 1212 是從起點往右走 1515 格得到的，所以起點一定比 1212 還小，要用 12−1512-15。另一個常見的失手是筆算 33−1833-18 時沒有借位、個位直接寫成 8−3=58-3=5 而得到 2525，再用 12−2512-25 就變成 −13-13。另一個檢查法是把答案代回去驗算：從 −3-3 出發，−3+33=30-3+33=30，30−18=1230-18=12，剛好停在 QQ 點，這樣就確定沒算反。

還是卡住嗎？

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