113學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先拆成質因數

   看到 $2$ 和 $25$ 就要想到湊 $10$。先把 $25$ 拆開：$25=5^2$，所以 $25^2=(5^2)^2=5^{2\times2}=5^4$。原式變成 $2^9\times5^4$。
2. 2

   湊出10的次方

   $5$ 有 $4$ 個，就從 $2^9$ 裡拿 $4$ 個 $2$ 出來配對：$2^9=2^5\times2^4$，於是 $2^9\times5^4=2^5\times(2^4\times5^4)=2^5\times(2\times5)^4=2^5\times10^4$。
3. 3

   算出答案

   $2^5=32$，$10^4=10000$，所以 $2^5\times10^4=32\times10000=320000$，故選 (C)。
4. 4

   換一條路驗算

   直接乘開也可以：$2^9=512$、$25^2=625$，$512\times625=512\times600+512\times25=307200+12800=320000$，兩種算法結果一致。

關鍵觀念：#指數律 #乘法

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