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108學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

科學記號大小比較 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案D>A>B>CD>A>B>C看逐步解析 ↓

題目
若 A=2.5×10−8A=2.5\times10^{-8}、B=1.5×10−8B=1.5\times10^{-8}、C=9.8×10−9C=9.8\times10^{-9}、D=1.4×102D=1.4\times10^2，比較 A,B,C,D 的大小____(F)____

逐步解析

  1. 1

    先把四個數分兩群

    D=1.4×102=140D=1.4\times10^2=140，是個大於 11 的數；AA、BB、CC 的 1010 次方都是負指數，還原後都是 0.00…0.00\dots 這種很小的正小數。所以不必細算就知道 DD 最大。
  2. 2

    比較指數相同的兩個

    A=2.5×10−8A=2.5\times10^{-8} 和 B=1.5×10−8B=1.5\times10^{-8} 的次方一樣，這時只要比前面的首數：2.5>1.52.5>1.5，所以 A>BA>B。
  3. 3

    把指數不同的化成同指數

    C=9.8×10−9C=9.8\times10^{-9} 的次方和別人不同，先改寫成同樣的 10−810^{-8}：9.8×10−9=0.98×10−89.8\times10^{-9}=0.98\times10^{-8}。這時和 B=1.5×10−8B=1.5\times10^{-8} 比首數，1.5>0.981.5>0.98，所以 B>CB>C。
  4. 4

    串成完整順序

    由 DD 最大、A>BA>B、B>CB>C 串起來，得到 D>A>B>CD>A>B>C，所以 (F) 格填 D>A>B>CD>A>B>C。
答案
D>A>B>CD>A>B>C

關鍵觀念：#科學記號 #大小比較

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常見卡點
最常見的錯是看到 9.89.8 比 2.52.5、1.51.5 都大，就把 CC 排到最前面。正數寫成科學記號時要先比 1010 的次方，次方愈大數就愈大，次方相同才輪到首數。10−910^{-9} 比 10−810^{-8} 還小一個位數，所以 CC 反而最小。另一個坑是負指數比反了：−9-9 比 −8-8 小，別因為 99 比 88 大就把順序弄顛倒。

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