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108學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

自訂運算符號求值 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
☆是新的運算符號。假設x☆y=x2÷y−∣x+y∣x☆y=x^2\div y-|x+y|，請計算(−6)☆2=(-6)☆2=____(E)____

答案1414看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看懂自訂的符號

    題目定義 x☆y=x2÷y−∣x+y∣x☆y=x^2\div y-|x+y|。這裡的 ☆ 只是一個規則的代號：☆ 左邊的數代入 xx，右邊的數代入 yy。這題要算 (−6)☆2(-6)☆2，所以 x=−6x=-6、y=2y=2，順序不可以對調。
  2. 2

    算前半段的次方與除法

    先算 x2=(−6)2=(−6)×(−6)=36x^2=(-6)^2=(-6)\times(-6)=36，兩個負號相乘得正。再除以 yy：36÷2=1836\div2=18。前半段的值是 1818。
  3. 3

    算後半段的絕對值

    括號內先加：x+y=(−6)+2=−4x+y=(-6)+2=-4。再取絕對值：∣−4∣=4|-4|=4。後半段的值是 44。
  4. 4

    相減得到答案

    把兩段合起來：(−6)☆2=18−4=14(-6)☆2=18-4=14。所以 (E) 格填 1414。
答案
1414

關鍵觀念：#自訂運算 #絕對值

常見卡點
兩個負號的處理是關鍵。(−6)2(-6)^2 是兩個 −6-6 相乘得 +36+36，若誤寫成 −36-36，後面就會變成 −18−4=−22-18-4=-22。另一個常見失誤是把絕對值前面的減號吞掉，算成 18+4=2218+4=22；式子寫的是「減去 ∣x+y∣|x+y|」，要先算出 ∣−4∣=4|-4|=4 再減。代入自訂符號時也要照順序，☆ 左邊放 xx、右邊放 yy，對調就變成另一題了。

還是卡住嗎？

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