108學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   只看個位數字

   $2^{108}$ 的完整數值大到算不完，但題目只問個位數字。個位數字只受前一個數的個位影響，所以可以只追著個位跑。
2. 2

   把個位數字排出來

   依序看：$2^1=2$、$2^2=4$、$2^3=8$、$2^4=16$、$2^5=32$、$2^6=64$、$2^7=128$、$2^8=256$，個位依序是 $2,4,8,6,2,4,8,6$。可以看出 $2,4,8,6$ 每 $4$ 個就重複一次。
3. 3

   用除法找位置

   既然週期是 $4$，就把指數除以 $4$ 看餘數：$108\div4=27$，餘數是 $0$，代表 $108$ 次剛好走完 $27$ 輪、停在每一輪的最後一個。
4. 4

   讀出答案

   每一輪的順序是 $2,4,8,6$，最後一個是 $6$（對應 $2^4=16$、$2^8=256$ 這些指數為 $4$ 的倍數的情形）。所以 $2^{108}$ 的個位數字是 $6$，(I) 格填 $6$。

關鍵觀念：#指數 #規律 #個位數