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108學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

數線相向運動應用問題 · 非選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知喬巴和娜美分別位在數線上a、b的位置，而且喬巴位在娜美的右方。如果喬巴以每分鐘3個單位的速度朝向娜美走過去，而娜美以每分鐘5個單位的速度朝向喬巴跑過去，經過了12分鐘之後兩人剛好在數線上5的位置相遇，則a=?b=?（請寫出計算過程，a、b各3分，共6分）(往右為正向)

答案a=41a=41，b=−55b=-55看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    設出兩人的位置與方向

    設喬巴出發時在數線上的 aa、娜美在 bb。題目說喬巴在娜美右方，所以 a>ba>b。往右為正，因此喬巴要往左走（位置的數變小），娜美要往右跑（位置的數變大）。
  2. 2

    算各自走了多遠

    喬巴每分鐘 33 個單位，走 1212 分鐘共移動 3×12=363\times12=36 個單位；娜美每分鐘 55 個單位，跑 1212 分鐘共移動 5×12=605\times12=60 個單位。
  3. 3

    從相遇點往回推

    兩人最後都停在 55 的位置。喬巴是往左走了 3636 個單位才走到 55，所以他的出發點在 55 的右邊 3636 個單位；娜美是往右跑了 6060 個單位才跑到 55，所以她的出發點在 55 的左邊 6060 個單位。把走過的路往回退，就找得到出發點。
  4. 4

    算出 a 與 b

    喬巴的出發點在 55 的右邊 3636 個單位：a=5+36=41a=5+36=41。娜美的出發點在 55 的左邊 6060 個單位：b=5−60=−55b=5-60=-55。
  5. 5

    檢查並作答

    檢查：a=41>b=−55a=41>b=-55，喬巴確實在娜美右方；兩人原本相距 41−(−55)=9641-(-55)=96 個單位，每分鐘一起拉近 3+5=83+5=8 個單位，需要 96÷8=1296\div8=12 分鐘，和題目相符。所以 a=41a=41、b=−55b=-55。
答案
a=41a=41，b=−55b=-55

關鍵觀念：#數線 #應用問題 #整數運算

常見卡點
方向是這題的全部。喬巴在右邊、朝左走，所以他的出發點要在相遇點的右邊，a=5+36=41a=5+36=41；若方向弄反、算成 5−36=−315-36=-31，喬巴反而跑到娜美左邊，和題目說的「喬巴在娜美右方」直接矛盾。娜美同理是往右跑，出發點在左邊，b=5−60=−55b=5-60=-55。算完拿兩人原本的距離 9696 除以每分鐘靠近的 88 個單位，看看是不是剛好 1212 分鐘，就能確認沒弄反。

還是卡住嗎？

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