TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

108學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

次方等式正確性判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列哪一個等式是正確的？
(A) −(4×4×4×4)=(−4)4-(4\times4\times4\times4)=(-4)^4　(B) (−4)×(−4)×(−4)=−43(-4)\times(-4)\times(-4)=-4^3
(C) (−4)+(−4)+(−4)+(−4)=(−4)4(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=(-4)^4　(D) −42=(−4)×(−4)-4^2=(-4)\times(-4)

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先分清負號的位置

    (−4)n(-4)^n 的負號被括號包住，代表有 nn 個 −4-4 相乘；−4n-4^n 的負號在外面，代表先算 4n4^n 再加上負號。兩種寫法差一個符號，這題四個選項全在考這件事。
  2. 2

    檢查 A 與 B

    (A) 左邊 −(4×4×4×4)=−256-(4\times4\times4\times4)=-256，右邊 (−4)4(-4)^4 是 44 個負數相乘，負號成雙抵銷得 256256，兩邊不相等。(B) 左邊 (−4)×(−4)×(−4)=−64(-4)\times(-4)\times(-4)=-64，右邊 −43=−(4×4×4)=−64-4^3=-(4\times4\times4)=-64，兩邊相等。
  3. 3

    檢查 C 與 D

    (C) 左邊是四個 −4-4 相加，(−4)+(−4)+(−4)+(−4)=−16(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=-16，右邊 (−4)4=256(-4)^4=256，相差很遠。(D) 左邊 −42=−(4×4)=−16-4^2=-(4\times4)=-16，右邊 (−4)×(−4)=16(-4)\times(-4)=16，一負一正也不相等。
  4. 4

    下結論

    四個等式中，只有 (B) 的左右兩邊同樣是 −64-64。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#指數 #次方運算

常見卡點
這題全部圍繞「負號有沒有被括號包住」。(−4)4(-4)^4 的負號在括號內，四個負號兩兩抵銷得 256256；−44-4^4 的負號在外面，先算出 256256 再變號得 −256-256，A 選項的左右兩邊就差在這裡。另一個坑是把連加誤當成次方，−4-4 加四次只有 −16-16，和 256256 完全不同。判斷時先看負號位置，再數負號個數是奇數還是偶數。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣