108學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先從圖上定順序

   圖上四點由左至右依序是 $A$、$B$、$C$、$D$，數線往右為正，所以 $a<b<c<d$。既然大小順序確定，每個絕對值都可以改寫成「右邊的數減左邊的數」。
2. 2

   把三個條件改寫

   $|a-d|=d-a=17$，也就是 $\overline{AD}=17$；$|a-c|=c-a=11$，即 $\overline{AC}=11$；$|b-d|=d-b=8$，即 $\overline{BD}=8$。三個條件都變成線段長。
3. 3

   先求出 AB 這一段

   $\overline{AD}$ 是從 $A$ 到 $D$ 的整段，$\overline{BD}$ 是其中從 $B$ 到 $D$ 的一段，兩者相減剩下的就是 $\overline{AB}$：$\overline{AB}=(d-a)-(d-b)=17-8=9$。
4. 4

   再求出 BC

   同樣的想法：$\overline{AC}$ 是從 $A$ 到 $C$，把前面那段 $\overline{AB}$ 扣掉就剩 $\overline{BC}$：$\overline{BC}=(c-a)-(b-a)=11-9=2$。
5. 5

   檢查並作答

   把四段長度排一排：$\overline{AB}=9$、$\overline{BC}=2$、$\overline{CD}=17-11=6$，合起來 $9+2+6=17$，剛好等於 $\overline{AD}$，也和圖上 $B$、$C$ 兩點靠得最近相符。線段長不會是負的，所以 $\overline{BC}=2$，故選 (A)。

關鍵觀念：#數線 #絕對值 #線段長