108學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先處理看得見的數字

   式子 $a\times102\times(-88)\times b$ 裡，$102$ 和 $-88$ 是已知的。先把它們乘起來：正數乘負數得負數，$102\times(-88)=-8976$，這是一個負數。
2. 2

   把式子重新整理

   乘法可以交換次序，所以原式 $=(a\times b)\times(-8976)$。題目說整個結果大於 $0$，也就是「某個數乘以負數要得正數」。
3. 3

   推出 a 與 b 的關係

   負數乘上正數會得負、乘上負數才會得正，所以 $a\times b$ 必須是負數，即 $a\times b<0$。兩數相乘得負，代表一個是正、一個是負，也就是 $a$、$b$ 為異號數。
4. 4

   核對四個選項

   (A) 若 $a$、$b$ 都大於 $0$，則 $a\times b>0$，再乘上 $-8976$ 會得負數，不合。(B) 同號時 $a\times b>0$，情況同上也得負數，不合。(D) 若 $a\times b=0$，整串乘積是 $0$，並沒有大於 $0$。(C) 異號時 $a\times b<0$，乘上負數才得正，符合題意。故選 (C)。

關鍵觀念：#整數乘法 #正負數判斷