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108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

指數律運算敘述判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列敘述何者錯誤？ (A) (−4)3+(−4)2=(−4)5(-4)^3+(-4)^2=(-4)^5 (B) 58÷52=565^8\div5^2=5^6 (C) (2×3)6=26×36(2\times3)^6=2^6\times3^6 (D) (32)5=310(3^2)^5=3^{10}。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    題目問哪一個是錯的

    四個式子都在考指數律，要挑出錯誤的那一個。先記住一個大前提：指數律只管乘法和除法，加法和減法沒有指數律。
  2. 2

    檢查 (A)

    左邊：(−4)3=−64(-4)^3=-64、(−4)2=16(-4)^2=16，相加得 −64+16=−48-64+16=-48。右邊：(−4)5=−1024(-4)^5=-1024。−48≠−1024-48\neq-1024，所以 (A) 這個等式不成立。
  3. 3

    檢查 (B)(C)(D)

    (B) 同底數相除，指數相減：58÷52=58−2=565^8\div5^2=5^{8-2}=5^6，成立。(C) 乘積的次方等於各自的次方相乘：(2×3)6=26×36(2\times3)^6=2^6\times3^6，兩邊都是 4665646656，成立。(D) 次方的次方，指數相乘：(32)5=32×5=310(3^2)^5=3^{2\times5}=3^{10}，成立。
  4. 4

    下結論

    只有 (A) 把「同底數相加」硬套成指數相加，是錯誤的敘述，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#指數律

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常見卡點
最多人漏掉 (A)：看到底數同樣是 −4-4，就反射性把指數 33 和 22 加起來寫成 (−4)5(-4)^5。指數可以相加的情形是相乘：(−4)3×(−4)2=(−4)5(-4)^3\times(-4)^2=(-4)^5 才對。題目是相加，只能老實把兩個值算出來相加，得到 −64+16=−48-64+16=-48。

還是卡住嗎？

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