113學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先分三種情況

   比較同底數的次方要先看底數落在哪一區：底數大於 $1$ 時，指數越大值越大；底數介於 $0$ 與 $1$ 之間時，指數越大值反而越小；底數是負數時，要先看指數的奇偶決定正負，負數一定小於正數。
2. 2

   檢查 (A)

   $(-3)^3$ 的指數是奇數，結果為負，$(-3)^3=-27$；$(-3)^4$ 與 $(-3)^6$ 的指數是偶數，結果為正，$(-3)^4=81$、$(-3)^6=729$。真正的關係是 $-27<81<729$，而 (A) 寫成 $-27>81>729$，方向整個相反，所以 (A) 不正確。
3. 3

   檢查 (B) 和 (D)

   (B) 的底數 $\dfrac{1}{3}$ 介於 $0$ 與 $1$ 之間，乘越多次越小，所以 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{13}<\left(\dfrac{1}{3}\right)^{12}<\left(\dfrac{1}{3}\right)^{11}$，敘述正確。(D) 的底數 $0.3$ 同樣介於 $0$ 與 $1$ 之間，$0.3^6=0.000729$、$0.3^7=0.0002187$、$0.3^8=0.00006561$，確實越乘越小，敘述正確。
4. 4

   檢查 (C) 並作答

   (C) 的底數 $3$ 大於 $1$，指數越大值越大：$3^5=243$、$3^4=81$、$3^3=27$，確實 $243>81>27$，敘述正確。四個選項中只有 (A) 的大小關係寫反了，故選 (A)。

關鍵觀念：#指數律 #大小比較

同主題一起複習：指數與對數 →