113學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩種間隔各自的位置

   自起點開始每隔 $25$ 公尺一盞路燈，所以路燈在距起點 $0$、$25$、$50$、$75$、$\ldots$ 公尺處，也就是 $25$ 的倍數；每隔 $6$ 公尺一面旗幟，旗幟在 $0$、$6$、$12$、$18$、$\ldots$ 公尺處，也就是 $6$ 的倍數。
2. 2

   同時設置即公倍數

   一個位置要同時有路燈又有旗幟，這個距離必須同時是 $25$ 的倍數和 $6$ 的倍數，也就是 $25$ 與 $6$ 的公倍數。相鄰兩個這種位置之間的距離，就是 $25$ 與 $6$ 的最小公倍數 $[25,6]$。
3. 3

   求最小公倍數

   $25=5^2$、$6=2\times3$，兩個數沒有共同的質因數，把出現過的質因數都取最大次方：$[25,6]=2\times3\times5^2=150$。
4. 4

   驗證並作答

   檢查 $150$：$150=25\times6$ 是 $25$ 的倍數，$150=6\times25$ 也是 $6$ 的倍數，而 $0$ 到 $150$ 之間沒有更小的公倍數。所以此道路每隔 $150$ 公尺同時設置路燈和旗幟，故選 (A)。

關鍵觀念：#最小公倍數 #生活應用