113學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   承接上題的間隔

   上一題已經算出，同時設置路燈和旗幟的位置是 $[25,6]=150$ 的倍數。這條路全長 $3600$ 公尺，起點與終點都有設置，所以要數的是從 $0$ 到 $3600$ 之間有幾個 $150$ 的倍數。
2. 2

   一旁共有幾處

   因為 $3600\div150=24$，這些位置是 $150\times0$、$150\times1$、$150\times2$、$\ldots$、$150\times24$，也就是 $0$、$150$、$300$、$\ldots$、$3600$。
3. 3

   別漏掉起點那一處

   倍數是從 $0$ 數到 $24$，中間切成 $24$ 段，但設置點有 $24+1=25$ 個。起點與終點都有設置，兩端都要算進去，所以道路一旁共有 $25$ 處。
4. 4

   兩旁合計

   上一題的題目只說路燈設在「道路兩旁」，旗幟沒有特別交代；而這一題問的是「道路兩旁共多少個地方」，表示旗幟也是沿著道路兩旁、每一旁都每隔 $6$ 公尺插一面。既然兩旁的排法完全一樣，每一旁都有 $25$ 處，所以共有 $25\times2=50$ 個地方同時設置路燈和旗幟，故選 (D)。

關鍵觀念：#最小公倍數 #生活應用