113學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

答案$3352$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把1800分解

   用短除法連續除以質數：$1800\div2=900$、$900\div2=450$、$450\div2=225$、$225\div3=75$、$75\div3=25$、$25\div5=5$、$5\div5=1$。一共除了三個 $2$、兩個 $3$、兩個 $5$，所以 $1800=2^3\times3^2\times5^2$。
2. 2

   對照密碼的格式

   題目把標準分解式寫成 $2^{a}\times b^{2}\times c^{d}$ 三段。標準分解式規定質因數要由小到大排列，而 $2^3\times3^2\times5^2$ 正是照 $2$、$3$、$5$ 的順序寫的，所以三段可以一一對上。
3. 3

   一項一項對數字

   第一段 $2^{a}$ 對上 $2^3$，得 $a=3$；第二段 $b^{2}$ 對上 $3^2$，底數是 $b$、指數是 $2$，得 $b=3$；第三段 $c^{d}$ 對上 $5^2$，得 $c=5$、$d=2$。
4. 4

   組出密碼並驗算

   密碼依 $a$、$b$、$c$、$d$ 的順序排出四碼：$a=3$、$b=3$、$c=5$、$d=2$，所以密碼是 $3352$。驗算：$2^3\times3^2\times5^2=8\times9\times25=1800$，確實等於 $1800$。

關鍵觀念：#標準分解式 #生活應用