113學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案(1) $\dfrac{7}{5}$ (2) $-20$ (3) $\dfrac{88}{15}$ (4) $1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第一小題先算兩塊

   先把小數化成分數：$0.3=\dfrac{3}{10}$、$-0.5=-\dfrac{1}{2}$。第一塊乘法 $0.3\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{10}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$。中括號內 $\dfrac{5}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{10}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{7}{6}$。
2. 2

   第一小題除法與減法

   照運算順序，乘除要先做完才做減法。除法：$\left(-\dfrac{7}{5}\right)\div\dfrac{7}{6}=-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{6}{7}=-\dfrac{6}{5}$。再做減法：$\dfrac{1}{5}-\left(-\dfrac{6}{5}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{7}{5}$。第一小題的答案是 $\dfrac{7}{5}$。
3. 3

   第二小題括號先算

   $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2$ 的指數是偶數，結果為正，等於 $\dfrac{1}{4}$，所以 $4\times\dfrac{1}{4}=1$，中括號內為 $1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}$。除數 $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$ 的指數是奇數，結果為負，等於 $-\dfrac{1}{8}$。最後 $\dfrac{5}{2}\div\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{5}{2}\times(-8)=-20$。第二小題的答案是 $-20$。
4. 4

   第三小題化假分數

   先把帶分數全部化成假分數：$2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$、$3\dfrac{1}{12}=\dfrac{37}{12}$、$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6}$、$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$。括號內 $\dfrac{37}{12}-\dfrac{11}{6}=\dfrac{37}{12}-\dfrac{22}{12}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}$。接著除法 $\dfrac{11}{4}\div\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\times\dfrac{4}{5}=\dfrac{11}{5}$，乘法 $\dfrac{11}{4}\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}$。相加 $\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{33}{15}+\dfrac{55}{15}=\dfrac{88}{15}$。第三小題的答案是 $\dfrac{88}{15}$。
5. 5

   第四小題合併底數

   三個數的指數都是 $6$，可以用 $a^n\times b^n\div c^n=(a\times b\div c)^n$ 先把底數合併。$\dfrac{10}{3}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{30}{6}=-5$，再 $(-5)\div(-5)=1$。所以原式 $=1^6=1$。第四小題的答案是 $1$。

關鍵觀念：#分數四則運算 #小數化分數