113學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

答案$28$ 組，$13$ 人看逐步解析 ↓

逐步解析

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   每組人數是公因數

   兩校各自把人數分成若干組，而且每組人數都要相等，所以這個「每組人數」必須同時整除 $221$ 和 $143$，也就是 $221$ 與 $143$ 的公因數。
2. 2

   組數最少即人數最多

   總人數是固定的，每組人數越多，分出來的組數就越少。要讓組數最少，每組人數就要取最大，也就是取 $221$ 與 $143$ 的最大公因數 $(221,143)$。
3. 3

   求最大公因數

   先把兩數分解。$221$ 用 $2$、$3$、$5$、$7$、$11$ 去除都除不盡，再試 $13$：$221\div13=17$，所以 $221=13\times17$。$143\div11=13$，所以 $143=11\times13$。兩數共同的質因數只有 $13$，因此 $(221,143)=13$。
4. 4

   算組數並作答

   每組 $13$ 人。甲校分成 $221\div13=17$ 組，乙校分成 $143\div13=11$ 組，兩校合計 $17+11=28$ 組。所以最少共需分成 $28$ 組，每組 $13$ 人。

關鍵觀念：#最大公因數 #分組應用