113學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   長寬是因數配對

   長方形的面積等於長乘寬，而題目說長、寬都是正整數，所以長與寬是一對相乘等於 $42$ 的正整數，也就是 $42$ 的兩個因數配成一對。
2. 2

   列出所有配對

   $42=2\times3\times7$，正因數有 $1$、$2$、$3$、$6$、$7$、$14$、$21$、$42$，剛好配成四組：$1\times42$、$2\times21$、$3\times14$、$6\times7$。
3. 3

   算出各組周長

   長方形的周長是「長加寬」的 $2$ 倍。$1+42=43$，周長 $43\times2=86$；$2+21=23$，周長 $46$；$3+14=17$，周長 $34$；$6+7=13$，周長 $26$。
4. 4

   取最小並說明

   四組之中 $26$ 最小，所以此長方形的周長最短為 $26$ 公分。可以看出規律：面積固定時，長和寬越接近，兩者的和越小、周長也越小，而 $6\times7$ 正是最接近正方形的一組。

關鍵觀念：#因數 #周長最小化