113學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案$548$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把餘數轉成整除

   設快篩試劑共有 $N$ 支。每 $12$ 支一盒剩 $8$ 支、每 $20$ 支一盒也剩 $8$ 支，表示先把多出來的 $8$ 支扣掉之後，$N-8$ 同時是 $12$ 的倍數和 $20$ 的倍數，也就是 $12$ 與 $20$ 的公倍數。
2. 2

   求最小公倍數

   用短除法：$12$ 與 $20$ 同除以 $2$ 得 $6$ 與 $10$，再同除以 $2$ 得 $3$ 與 $5$，此時 $3$ 與 $5$ 互質，所以 $[12,20]=2\times2\times3\times5=60$。用標準分解式也一樣：$12=2^2\times3$、$20=2^2\times5$，取最大次方得 $2^2\times3\times5=60$。
3. 3

   寫出所有可能

   $12$ 與 $20$ 的公倍數就是 $60$ 的倍數，所以 $N-8$ 是 $60$ 的倍數，$N$ 可以寫成 $60$ 的倍數再加 $8$：$68$、$128$、$188$、$248$、$308$、$368$、$428$、$488$、$548$、$608$、$\ldots$。
4. 4

   用五百多篩出答案

   題目說是 $5$ 百多支，也就是介於 $500$ 與 $599$ 之間，上面這串數裡只有 $548$ 落在範圍內（$488$ 太小、$608$ 太大）。驗算：$548\div12=45$ 盒餘 $8$ 支，$548\div20=27$ 盒餘 $8$ 支，兩種裝法都剩 $8$ 支。所以該校共買 $548$ 支。

關鍵觀念：#餘數問題 #最小公倍數應用