113學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   總價一定是33的倍數

   每顆排球的單價相同，$33$ 顆的總價就是單價的 $33$ 倍，所以這個五位數一定是 $33$ 的倍數。又 $33=3\times11$，且 $3$ 與 $11$ 互質，因此這個數必須同時是 $3$ 的倍數和 $11$ 的倍數。
2. 2

   先用3的倍數判別法

   設被弄髒的數字是 $x$。這個數的各位數字和為 $1+x+8+3+0=12+x$。要是 $3$ 的倍數，而 $12$ 已經是 $3$ 的倍數，所以 $x$ 本身也要是 $3$ 的倍數，$x$ 只可能是 $0$、$3$、$6$、$9$。
3. 3

   再用11的倍數判別法

   $11$ 的倍數判別法是：奇數位數字和減偶數位數字和，差要是 $11$ 的倍數（$0$ 也算）。從左邊數，奇數位是 $1$、$8$、$0$，和為 $9$；偶數位是 $x$、$3$，和為 $x+3$。兩者相減得 $9-(x+3)=6-x$。因為 $x$ 只能取 $0$ 到 $9$，$6-x$ 落在 $-3$ 到 $6$ 之間，唯一是 $11$ 的倍數的情況是 $6-x=0$，得 $x=6$。
4. 4

   驗算

   $x=6$ 也符合第二步的條件（$12+6=18$ 是 $3$ 的倍數）。代回去檢查：$16830\div33=510$，剛好整除，每顆排球 $510$ 元。故選 (B)。

關鍵觀念：#生活應用 #整除