113學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   指數是連乘不是連加

   $a^n$ 的意思是 $n$ 個 $a$ 相乘，不是 $n$ 個 $a$ 相加。用這一點檢查 (A)：左邊 $(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$，右邊 $(-4)+(-4)+(-4)=-12$。$-64\neq-12$，(A) 不成立。
2. 2

   檢查 (B)

   $(-1)^7$ 是 $7$ 個 $-1$ 相乘。負號的個數是奇數個，結果為負，而 $1$ 乘幾次都是 $1$，所以 $(-1)^7=-1$，不是 $-7$，(B) 不成立。
3. 3

   檢查 (C)

   左邊 $(-3)^6$ 是 $6$ 個 $-3$ 相乘，負號有偶數個，結果為正，$(-3)^6=3^6=729$。右邊先算括號內 $(-3)^2=9$，再算 $9^3=729$；也可以直接用 $[(-3)^2]^3=(-3)^{2\times3}=(-3)^6$。兩邊都是 $729$，(C) 成立。
4. 4

   檢查 (D) 並作答

   (D) 的右邊是 $-(-2)^3$，那個負號寫在括號外面，要先算次方再取相反數：$(-2)^3=-8$，所以 $-(-2)^3=-(-8)=8$。右邊是 $8$，左邊是 $-8$，(D) 不成立。四個選項中只有 (C) 的兩邊相等，故選 (C)。

關鍵觀念：#指數律 #負數次方

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