113學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把底數都化成2或3

   四個選項的底數只有 $2$、$3$、$4$，而 $4=2^2$，可以先把 $4$ 改寫成 $2^2$，再用 $(a^m)^n=a^{mn}$ 把每個數化成同一個底數的次方，這樣才能公平比較。底數不同的時候，光看指數大小是沒有意義的。
2. 2

   化成 2 的次方

   $(2^3)^4=2^{3\times4}=2^{12}$；$(4^3)^2=(2^2)^{3\times2}=2^{2\times6}=2^{12}$；$(4^2)^3=(2^2)^{2\times3}=2^{2\times6}=2^{12}$。所以 (A)、(C)、(D) 這三個數其實一樣大，都是 $2^{12}=4096$。
3. 3

   算出 (B) 的值

   (B) 的底數是 $3$，$(3^4)^2=3^{4\times2}=3^8$。把它算出來：$3^8=3^4\times3^4=81\times81=6561$。
4. 4

   比較並下結論

   比較 $4096$ 與 $6561$，因為 $4096<6561$，所以 $(3^4)^2$ 的值最大，故選 (B)。

關鍵觀念：#指數律 #重複指數

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