109學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

逐步解析

1. 1

   先分出正負

   底數 $-\dfrac{6}{5}$ 是負數，負數的奇次方是負的、偶次方是正的。$a$ 是 $7$ 次方、$c$ 是 $9$ 次方，兩個都是負數；$b$ 是 $8$ 次方、$d$ 是 $10$ 次方，兩個都是正數。負數一定小於正數，所以 $a$、$c$ 一定排在 $b$、$d$ 前面。
2. 2

   看絕對值怎麼變

   把負號先放一邊，只看 $\dfrac{6}{5}$ 的次方。$\dfrac{6}{5}$ 比 $1$ 大，每多乘一次就變得更大，所以 $\left(\dfrac{6}{5}\right)^7<\left(\dfrac{6}{5}\right)^8<\left(\dfrac{6}{5}\right)^9<\left(\dfrac{6}{5}\right)^{10}$。
3. 3

   兩個負數比大小

   $a=-\left(\dfrac{6}{5}\right)^7$、$c=-\left(\dfrac{6}{5}\right)^9$。$c$ 的絕對值比較大，表示它在數線上離原點更遠、往左邊跑得更多，所以 $c$ 比 $a$ 小。
4. 4

   兩個正數比大小

   $b=\left(\dfrac{6}{5}\right)^8$、$d=\left(\dfrac{6}{5}\right)^{10}$，兩個都是正的，乘的次數多的比較大，所以 $d$ 比 $b$ 大。
5. 5

   排出順序

   兩個負數由小到大是 $c$、$a$；兩個正數由小到大是 $b$、$d$；負數又全都小於正數。合起來由小到大就是 $c<a<b<d$。

關鍵觀念：#指數律 #大小比較

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