109學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從 11 這條線索下手

   標準分解式裡出現了 $11$，表示這個五位數是 $11$ 的倍數。$11$ 的倍數判別法是：從個位算起，奇數位的數字和減去偶數位的數字和，差要是 $11$ 的倍數（$0$ 也算）。
2. 2

   找出缺的數字

   五位數由左到右是 $2$、$9$、缺的數字、$0$、$6$。從個位算起，奇數位是 $6$、缺的數字、$2$，偶數位是 $0$、$9$。奇數位的和是缺的數字再加 $8$，偶數位的和是 $9$；兩邊相減，剛好就是缺的數字減 $1$。要是 $11$ 的倍數，只能等於 $0$，所以缺的數字是 $1$，這個五位數是 $29106$。
3. 3

   做質因數分解

   $29106$ 是偶數，$29106\div2=14553$。$14553$ 的數字和 $1+4+5+5+3=18$ 是 $9$ 的倍數，可以一直除以 $3$：$14553\div3=4851$、$4851\div3=1617$、$1617\div3=539$。接著 $539\div7=77$、$77\div7=11$，除到 $11$ 為止。
4. 4

   寫成標準分解式

   把每一步收集起來：$29106=2\times3^3\times7^2\times11$。驗算一下 $2\times27=54$、$54\times49=2646$、$2646\times11=29106$，沒錯。
5. 5

   對照後求和

   拿它跟 $2^a\times b^3\times7^c\times11$ 逐項比對：$2$ 的指數 $a=1$；次方是 $3$ 的那一項底數 $b=3$；$7$ 的指數 $c=2$。所以 $a+b+c=1+3+2=6$。

關鍵觀念：#標準分解式 #質因數分解