109學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

答案(1) $\dfrac{19}{15}$或$1\dfrac{4}{15}$ (2) $-\dfrac{37}{12}$或$-3\dfrac{1}{12}$ (3) $-\dfrac{5}{8}$ (4) $-\dfrac{9}{5}$或$-1\dfrac{4}{5}$ (5) $-\dfrac{3}{2}$或$-1\dfrac{1}{2}$ (6) $500$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第①小題

   分母 $5$ 與 $3$ 的最小公倍數是 $15$，通分後相加：$\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{15}+\dfrac{10}{15}=\dfrac{19}{15}$。分子分母互質，已是最簡分數。
2. 2

   第②小題

   先把帶分數化成假分數：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$。原式 $=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}$，通分到分母 $12$：$-\dfrac{10}{12}-\dfrac{27}{12}=-\dfrac{37}{12}$。
3. 3

   第③小題

   $1\dfrac{1}{14}=\dfrac{15}{14}$，所以原式 $=-\dfrac{7}{12}\times\dfrac{15}{14}$。先約分再乘：$7$ 與 $14$ 約掉 $7$，$15$ 與 $12$ 約掉 $3$，剩 $-\dfrac{1\times5}{4\times2}=-\dfrac{5}{8}$。
4. 4

   第④小題

   $4\dfrac{1}{6}=\dfrac{25}{6}$。除以一個分數等於乘它的倒數：$-\dfrac{15}{2}\times\dfrac{6}{25}$。$15$ 與 $25$ 約掉 $5$、$6$ 與 $2$ 約掉 $2$，得 $-\dfrac{3\times3}{1\times5}=-\dfrac{9}{5}$。
5. 5

   第⑤小題

   四則運算要先乘除後加減。先算中間的乘法：$\dfrac{2}{5}\times\dfrac{7}{2}=\dfrac{7}{5}$。再從左到右：$\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{5}=\dfrac{10}{5}=2$，最後 $2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{4}{2}-\dfrac{7}{2}=-\dfrac{3}{2}$。
6. 6

   第⑥小題

   兩項都乘同一個 $\dfrac{25}{13}$，用分配律反過來把它提出來：原式 $=\left(292\dfrac{13}{25}-32\dfrac{13}{25}\right)\times\dfrac{25}{13}$。括號裡的分數部分剛好抵銷，只剩 $292-32=260$。再算 $260\times\dfrac{25}{13}=20\times25=500$。
7. 7

   整理六個答案

   依序是 $\dfrac{19}{15}$、$-\dfrac{37}{12}$、$-\dfrac{5}{8}$、$-\dfrac{9}{5}$、$-\dfrac{3}{2}$、$500$。

關鍵觀念：#分數加減 #分數乘除 #分配律