109學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先確認在數什麼

   質因數是「本身是質數的因數」。題目問質因數「總共有幾個」，指的是相異的質數有幾種，同一個質數出現很多次也只算一種。所以要把 $x$ 化成標準分解式，再數質因數的種類。
2. 2

   逐個分解

   把五個連續整數一個一個拆開：$31$ 是質數；$32=2^5$；$33=3\times11$；$34=2\times17$；$35=5\times7$。
3. 3

   合成標準分解式

   把五個結果乘在一起。$2$ 來自 $32$ 的 $5$ 個與 $34$ 的 $1$ 個，共 $6$ 個，所以 $x=2^6\times3\times5\times7\times11\times17\times31$。
4. 4

   數出種類

   出現過的質數是 $2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$17$、$31$，一共 $7$ 種，所以 $x$ 的質因數共有 $7$ 個。故選 (B)。

關鍵觀念：#質因數分解 #標準分解式