109學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

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   兩個規則先分清

   最大公因數是「共同的質因數，指數取較小的」；最小公倍數是「出現過的質因數全部收，指數取較大的」。三個小題只要照這兩句話做就好。
2. 2

   第①小題

   先分解：$60=2^2\times3\times5$、$35=5\times7$。兩邊共同出現的質因數只有 $5$，指數都是 $1$，所以 $(60,35)=5$。
3. 3

   第②小題

   兩數是 $2^3\times3^5\times5\times7^4$ 與 $2^2\times5^5\times13^2$。共同出現的質因數是 $2$ 與 $5$：$2$ 的指數取較小的 $2$，$5$ 的指數取較小的 $1$。$3$、$7$ 只在前一個數裡，$13$ 只在後一個數裡，都不算。所以最大公因數是 $2^2\times5=20$。
4. 4

   第③小題先分解

   $16=2^4$、$11$ 本身是質數、$9=3^2$。三個數兩兩之間沒有共同的質因數，也就是兩兩互質。
5. 5

   第③小題取最小公倍數

   把出現過的質因數全部收進來、指數取較大的：$[16,11,9]=2^4\times3^2\times11=16\times9\times11=1584$。
6. 6

   整理三個答案

   第①小題是 $5$；第②小題是 $2^2\times5$，也就是 $20$；第③小題是 $2^4\times3^2\times11$，也就是 $1584$。

關鍵觀念：#最大公因數 #最小公倍數 #標準分解式