109學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   最簡分數的限制

   化成最簡分數後，分子與分母不能再約，也就是兩者互質。$6=2\times3$，所以甲的分母不含 $2$ 也不含 $3$；$15=3\times5$，乙的分母不含 $3$ 也不含 $5$；$10=2\times5$，丙的分母不含 $2$ 也不含 $5$。
2. 2

   分母只能用哪些質因數

   三個分母的最小公倍數是 $360=2^3\times3^2\times5$。最小公倍數會把所有出現過的質因數收齊，所以三個分母只能用 $2$、$3$、$5$，而且指數都不超過 $360$ 裡的指數。
3. 3

   把質因數分派下去

   $2^3$ 甲不能有、丙也不能有，只可能來自乙，所以乙的分母含 $2^3=8$。$3^2$ 甲不能有、乙不能有，只可能來自丙，所以丙的分母含 $3^2=9$。$5$ 乙不能有、丙不能有，只可能來自甲，所以甲的分母含 $5$。每個分母不能再多放別的質因數，否則就跟自己的分子約得掉了。
4. 4

   寫出三個分數

   甲 $=\dfrac{6}{5}$、乙 $=\dfrac{15}{8}$、丙 $=\dfrac{10}{9}$。三個都已經是最簡分數，而且分母的最小公倍數確實是 $[5,8,9]=360$，與題目相符。
5. 5

   比大小

   乙 $=\dfrac{15}{8}$ 超過 $1.8$；甲 $=\dfrac{6}{5}=\dfrac{54}{45}$，丙 $=\dfrac{10}{9}=\dfrac{50}{45}$，通分後看得出甲比丙大。所以乙最大、甲居中、丙最小，故選 (B)。

關鍵觀念：#最簡分數 #最小公倍數 #分數比較