109學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   長寬是一組因數

   長方形面積等於長乘寬，所以 $a\times b=60$。題目說 $a$、$b$ 是整數，邊長又必須是正的，因此 $a$ 與 $b$ 是 $60$ 的一組因數配對：兩個因數相乘剛好得 $60$。
2. 2

   列出所有配對

   從最小的因數開始配：$1\times60$、$2\times30$、$3\times20$、$4\times15$、$5\times12$、$6\times10$。再往下就是 $10\times6$，和 $6\times10$ 是同一組，所以到這裡就配完了，共 $6$ 組。
3. 3

   檢查 a 大於 b

   每一組都把大的當長 $a$、小的當寬 $b$，六組都滿足 $a>b$；而 $60$ 不是任何整數的平方，不會出現長寬相等而被排除的情形。所以六組全部算數。
4. 4

   下結論

   符合條件的長方形共有 $6$ 個，故選 (B)。

關鍵觀念：#因數 #應用問題